Wie berechnet man den Streifenabstand?

Bei kleinen Winkeln liegen die hellen Streifen im Abstand w = λD/d, mit der Wellenlänge λ, dem Abstand D zwischen Spalt und Schirm und dem Spaltabstand d. Mit λ = 550 nm, D = 2 m und d = 0,25 mm ergibt sich w = 4,4 mm.

Warum sind die Maxima eines Gitters so scharf?

Bei N Spalten muss das Licht aller Spalte im Gleichtakt ankommen, und schon eine winzige Winkeländerung bringt sie gegeneinander aus dem Takt. Die Breite jedes Maximums schrumpft etwa wie 1/N, die Spitzenintensität wächst wie N², also liefert ein Gitter mit Tausenden Linien sehr scharfe, helle Linien.

Wie viele Ordnungen liefert ein Gitter?

sin θ kann nicht größer als 1 werden, also ist die höchste Ordnung nₘₐₓ = d/λ abgerundet. Ein Gitter mit 600 Linien pro mm hat d = 1,667 μm; mit 500 nm Licht ergibt das 3,33, also gibt es auf jeder Seite Ordnungen bis n = 3.

Warum fehlen manche Ordnungen?

Jeder Spalt hat eine Breite a, und sein Einzelspaltmuster ist null, wo a sin θ = λ, 2λ und so weiter. Ist d/a ganzzahlig, etwa 3, fallen die 3., 6. und weitere Ordnungen genau auf diese Nullstellen und verschwinden.

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Doppelspalt und Beugungsgitter

Licht, das durch zwei schmale Spalte geht, breitet sich aus und überlagert sich mit sich selbst. Wo die Wellen im Gleichtakt ankommen, ist es hell; wo sie sich auslöschen, dunkel.

Intensität auf dem Schirm

Messwerte

Was passiert hier

Jeder Spalt wirkt als neue Wellenquelle, und beide Quellen sind kohärent, weil sie vom selben Licht stammen. An einem Punkt auf dem Schirm haben die Wellen unterschiedlich lange Wege hinter sich. Ist dieser Gangunterschied ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge, d sin θ = nλ, treffen Berg auf Berg und es ist hell; genau dazwischen trifft Berg auf Tal und es ist dunkel. Bei kleinen Winkeln haben die hellen Streifen den gleichen Abstand w = λD/d: Größere Wellenlänge oder ein weiter entfernter Schirm ziehen sie auseinander, weiter auseinanderliegende Spalte rücken sie zusammen. Mit mehr Spalten bleiben die Maxima an denselben Stellen, werden aber viel schmaler und heller: Das ist ein Beugungsgitter, mit dem man Wellenlängen genau misst. Jeder Spalt hat außerdem eine Breite a, und sein Einzelspaltmuster legt sich als Einhüllende über die Streifen; ist d/a ganzzahlig, fallen manche Ordnungen genau auf eine Nullstelle der Einhüllenden und fehlen.

d sin θ = nλw = λD / dnₘₐₓ = ⌊d / λ⌋I = I₀ sinc²(πa sin θ / λ) [sin(Nφ/2) / N sin(φ/2)]²

Oberstufe Physik: Doppelspalt, Interferenz, Gangunterschied und Gitter d sin θ = nλ. Studium (Optik): Interferenz am N-fach-Spalt und Einzelspalt-Einhüllende.

Rechne die Zahlen mit Physikformeln und Wissenschaftlicher Rechner nach.

Challenge

Erst schätzen: Grünes Licht (λ = 550 nm) fällt durch zwei Spalte im Abstand 0,25 mm auf einen Schirm in 2,0 m Entfernung. Wie weit liegen die hellen Streifen auseinander? Schalte dann auf ein Gitter mit 600 Linien pro mm: Unter welchem Winkel liegt das Maximum 1. Ordnung?

Häufige Fragen

Wie berechnet man den Streifenabstand?: Bei kleinen Winkeln liegen die hellen Streifen im Abstand w = λD/d, mit der Wellenlänge λ, dem Abstand D zwischen Spalt und Schirm und dem Spaltabstand d. Mit λ = 550 nm, D = 2 m und d = 0,25 mm ergibt sich w = 4,4 mm.
Warum sind die Maxima eines Gitters so scharf?: Bei N Spalten muss das Licht aller Spalte im Gleichtakt ankommen, und schon eine winzige Winkeländerung bringt sie gegeneinander aus dem Takt. Die Breite jedes Maximums schrumpft etwa wie 1/N, die Spitzenintensität wächst wie N², also liefert ein Gitter mit Tausenden Linien sehr scharfe, helle Linien.
Wie viele Ordnungen liefert ein Gitter?: sin θ kann nicht größer als 1 werden, also ist die höchste Ordnung nₘₐₓ = d/λ abgerundet. Ein Gitter mit 600 Linien pro mm hat d = 1,667 μm; mit 500 nm Licht ergibt das 3,33, also gibt es auf jeder Seite Ordnungen bis n = 3.
Warum fehlen manche Ordnungen?: Jeder Spalt hat eine Breite a, und sein Einzelspaltmuster ist null, wo a sin θ = λ, 2λ und so weiter. Ist d/a ganzzahlig, etwa 3, fallen die 3., 6. und weitere Ordnungen genau auf diese Nullstellen und verschwinden.