Was bedeutet Halbwertszeit?

Die Zeit, nach der die Hälfte der Kerne einer Probe zerfallen ist oder sich die Aktivität halbiert hat. Nach zwei Halbwertszeiten ist noch ein Viertel übrig, nach drei ein Achtel und so weiter, egal mit wie viel man anfängt.

Wenn der Zerfall zufällig ist, wie kann die Halbwertszeit genau sein?

Jeder Kern hat eine feste Zerfallswahrscheinlichkeit pro Sekunde. Bei riesigen Anzahlen gleichen sich die zufälligen Schwankungen fast vollständig aus, und der übrige Anteil folgt der Exponentialkurve sehr genau. Die Streuung liegt bei etwa √N, winzig gegenüber N, wenn N riesig ist.

Wie hängen Aktivität und Zahl der Kerne zusammen?

Die Aktivität ist die Zahl der Zerfälle pro Sekunde: A = λN mit der Zerfallskonstante λ. Da λ = ln 2 / T½, hat eine Probe mit kurzer Halbwertszeit bei gleicher Kernzahl eine hohe Aktivität.

Was ist eine Zerfallsreihe?

Der Tochterkern eines Zerfalls kann selbst instabil sein. Dann sammeln sich die Töchter an, während die Mutter zerfällt, und zerfallen danach ebenfalls. Ist die Halbwertszeit der Tochter viel kürzer als die der Mutter, werden beide Aktivitäten nach einiger Zeit gleich: säkulares Gleichgewicht.

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Radioaktiver Zerfall

Niemand kann sagen, wann ein einzelner Kern zerfällt, aber eine große Menge halbiert sich in einem gleichmäßigen, vorhersagbaren Takt. Dieser Takt ist die Halbwertszeit.

Verbleibende Kerne über der Zeit

Messwerte

Was passiert hier

Jeder instabile Kern hat in jeder Sekunde dieselbe kleine Wahrscheinlichkeit zu zerfallen, und sie hängt nicht vom Alter ab: Ein Kern, der eine Stunde überlebt hat, zerfällt nicht eher als ein frischer. Diese Wahrscheinlichkeit pro Sekunde ist die Zerfallskonstante λ. Bei N Kernen zerfallen pro Sekunde etwa λN, das ist die Aktivität A in Becquerel. Weil die Zahl der Zerfälle proportional zur Zahl der übrigen Kerne ist, nimmt N exponentiell ab, N = N₀ exp(−λt), und halbiert sich in jeder Halbwertszeit T½ = ln 2 / λ. Bei einigen hundert Kernen schwankt die Zahl um diese Kurve: Die Streuung nach einer Halbwertszeit ist etwa √(N₀/4), große Proben wirken also glatter. Die Aktivität in einem kurzen Zeitfenster zu messen, gibt eine verrauschte Zählrate wie beim Geiger-Müller-Zählrohr. In einer Zerfallsreihe sammeln sich die Tochterkerne an, während die Mutter zerfällt, und zerfallen dann selbst.

A = λNN = N₀ e^−λtT½ = ln 2 / λA = A₀ e^−λt

Mittelstufe Physik: Radioaktivität, Zufallscharakter des Zerfalls, Halbwertszeit. Oberstufe Physik: Zerfallsgesetz N = N₀ exp(−λt), Zerfallskonstante, Aktivität A = λN und Zerfallsreihen.

Rechne die Zahlen mit Halbwertszeit nach.

Challenge

Erst schätzen: Du startest mit 400 Kernen und einer Halbwertszeit von 5 s. Wie viele sind nach 15 s noch übrig? Trag deine Schätzung ein, drück Start und vergleich mit der echten Zahl, wenn die Uhr 15 s überschreitet. Stimmt es genau?

Häufige Fragen

Was bedeutet Halbwertszeit?: Die Zeit, nach der die Hälfte der Kerne einer Probe zerfallen ist oder sich die Aktivität halbiert hat. Nach zwei Halbwertszeiten ist noch ein Viertel übrig, nach drei ein Achtel und so weiter, egal mit wie viel man anfängt.
Wenn der Zerfall zufällig ist, wie kann die Halbwertszeit genau sein?: Jeder Kern hat eine feste Zerfallswahrscheinlichkeit pro Sekunde. Bei riesigen Anzahlen gleichen sich die zufälligen Schwankungen fast vollständig aus, und der übrige Anteil folgt der Exponentialkurve sehr genau. Die Streuung liegt bei etwa √N, winzig gegenüber N, wenn N riesig ist.
Wie hängen Aktivität und Zahl der Kerne zusammen?: Die Aktivität ist die Zahl der Zerfälle pro Sekunde: A = λN mit der Zerfallskonstante λ. Da λ = ln 2 / T½, hat eine Probe mit kurzer Halbwertszeit bei gleicher Kernzahl eine hohe Aktivität.
Was ist eine Zerfallsreihe?: Der Tochterkern eines Zerfalls kann selbst instabil sein. Dann sammeln sich die Töchter an, während die Mutter zerfällt, und zerfallen danach ebenfalls. Ist die Halbwertszeit der Tochter viel kürzer als die der Mutter, werden beide Aktivitäten nach einiger Zeit gleich: säkulares Gleichgewicht.