Comment projeter le poids sur un plan incliné ?

On décompose mg en deux parties perpendiculaires : mg sin θ le long de la pente et mg cos θ perpendiculaire à la pente, où θ est l'angle de la pente avec l'horizontale. À θ = 0 tout le poids appuie sur le sol ; à 90° tout agit le long de la surface.

Pourquoi la masse ne change-t-elle pas l'accélération ?

Toutes les forces le long de la pente sont proportionnelles à la masse : mg sin θ et le frottement μk mg cos θ. En divisant la force nette par m, la masse disparaît : a = g(sin θ − μk cos θ).

Qu'est-ce que l'angle de glissement ?

L'angle le plus raide auquel un objet peut rester immobile sur une pente. À cet angle, mg sin θ égale le frottement statique maximal μs mg cos θ, donc tan θ = μs. Pour μs = 0,40, il vaut 21,8°.

Quelle différence entre frottement statique et dynamique ?

Le frottement statique agit sur un objet immobile et ne vaut que ce qui est nécessaire, jusqu'à μs N. Le frottement dynamique agit sur un objet qui glisse et vaut toujours μk N. En général μk est un peu plus petit que μs : il est plus dur de mettre un objet en mouvement que de le faire continuer à glisser.

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Forces sur un plan incliné

Incline la pente : le poids du bloc se partage entre une composante qui le tire vers le bas de la pente et une composante qui le plaque contre la surface. Les frottements décident s'il bouge.

Vitesse le long de la pente en fonction du temps

Mesures

Ce qui se passe

Le poids mg est vertical, mais sur une pente on le décompose : mg sin θ le long de la pente et mg cos θ perpendiculairement à la surface. La surface exerce une réaction normale N = mg cos θ, et le frottement agit le long de la surface, contre le mouvement. Tant que le bloc est immobile, le frottement statique vaut exactement ce qu'il faut pour le retenir, jusqu'à μs N au maximum. Le bloc reste donc en place tant que mg sin θ ≤ μs mg cos θ, c'est-à-dire tan θ ≤ μs : l'angle le plus raide qui tient est l'angle de glissement. Une fois qu'il glisse, le frottement dynamique μk N prend le relais et la force nette vers le bas vaut mg sin θ − μk mg cos θ. La masse se simplifie, donc a = g(sin θ − μk cos θ) pour n'importe quel bloc, et la distance depuis le repos croît comme ½at².

N = mg cos θa = g(sin θ − μk cos θ)tan θ = μs (à la limite du glissement)d = ½at²

Collège et seconde : forces et principe d'inertie. Lycée (physique-chimie) : deuxième loi de Newton, projection du poids sur un plan incliné, frottements.

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Défi

Prédis d'abord : avec μs = 0,40, quel est l'angle le plus raide où le bloc reste immobile ? Puis à 30° avec μk = 0,30, quelle est son accélération quand il glisse ? Tape ta réponse, vérifie, puis appuie sur Démarrer.

Questions fréquentes

Comment projeter le poids sur un plan incliné ?: On décompose mg en deux parties perpendiculaires : mg sin θ le long de la pente et mg cos θ perpendiculaire à la pente, où θ est l'angle de la pente avec l'horizontale. À θ = 0 tout le poids appuie sur le sol ; à 90° tout agit le long de la surface.
Pourquoi la masse ne change-t-elle pas l'accélération ?: Toutes les forces le long de la pente sont proportionnelles à la masse : mg sin θ et le frottement μk mg cos θ. En divisant la force nette par m, la masse disparaît : a = g(sin θ − μk cos θ).
Qu'est-ce que l'angle de glissement ?: L'angle le plus raide auquel un objet peut rester immobile sur une pente. À cet angle, mg sin θ égale le frottement statique maximal μs mg cos θ, donc tan θ = μs. Pour μs = 0,40, il vaut 21,8°.
Quelle différence entre frottement statique et dynamique ?: Le frottement statique agit sur un objet immobile et ne vaut que ce qui est nécessaire, jusqu'à μs N. Le frottement dynamique agit sur un objet qui glisse et vaut toujours μk N. En général μk est un peu plus petit que μs : il est plus dur de mettre un objet en mouvement que de le faire continuer à glisser.