Elektrisches Feld und Äquipotentiallinien
Ladungen füllen den Raum um sich mit einem Feld, das auf andere Ladungen wirkt. Feldlinien zeigen die Richtung, Äquipotentiallinien das Potential, und beide schneiden sich immer im rechten Winkel.
Messwerte
Was passiert hier
Eine Punktladung Q erzeugt ein Feld der Stärke E = kQ/r² mit k = 1/(4πε₀) = 8,99 × 10⁹ N m² C⁻². E ist ein Vektor: die Kraft pro Coulomb auf eine kleine positive Probeladung. Es zeigt also von positiven Ladungen weg und zu negativen hin. Bei mehreren Ladungen addieren sich die Felder vektoriell (Superposition), und genau das misst die Sonde. Feldlinien beginnen an positiven und enden an negativen Ladungen, und sie liegen dort dicht, wo das Feld stark ist. Das Potential V = kQ/r ist ein Skalar, die Arbeit pro Coulomb, um eine positive Ladung aus großer Entfernung heranzuholen, und es addiert sich ohne Richtungen. Linien gleichen Potentials sind Äquipotentiallinien: Entlang einer solchen Linie wird keine Arbeit verrichtet, also schneiden sie die Feldlinien immer unter 90°, und das Feld zeigt in Richtung des steilsten Abfalls von V, E = −dV/dr. Zwischen zwei gleichnamigen Ladungen gibt es einen Punkt, an dem sich die Felder aufheben; zwischen entgegengesetzt geladenen Platten ist das Feld fast homogen.
Oberstufe Physik: Coulombsches Gesetz, elektrische Feldstärke, Feldlinien, Potential und Äquipotentiallinien, homogenes Feld im Plattenkondensator. Elektrodynamik im ersten Studienjahr.
Rechne die Zahlen mit Physikformeln nach.
Challenge
Erst schätzen: Wähl Einzeln, also eine Ladung +2 nC mit der Sonde in 5 cm Abstand. Wie groß ist |E| an der Sonde? Schätz dann, was mit E und V passiert, wenn die Sonde auf 10 cm wandert.
E = kQ/r² = 8,99 × 10⁹ × 2 × 10⁻⁹ / 0,05² = 7190 N/C. Bei 10 cm sinkt E auf ein Viertel, 1800 N/C, V aber nur auf die Hälfte, von 360 V auf 180 V, denn V geht mit 1/r und E mit 1/r².
Häufige Fragen
- Was ist der Unterschied zwischen Feldstärke und Potential?
- Die Feldstärke E ist ein Vektor, die Kraft pro Coulomb auf eine positive Probeladung, in N/C (gleich V/m). Das Potential V ist ein Skalar, die Arbeit pro Coulomb, um eine positive Ladung aus dem Unendlichen heranzubringen, in Volt. Das Feld zeigt in Richtung des steilsten Potentialabfalls: E = −dV/dr.
- Warum stehen Äquipotentiallinien senkrecht auf den Feldlinien?
- Entlang einer Äquipotentiallinie ändert sich V nicht, also wird beim Verschieben einer Ladung keine Arbeit verrichtet. Arbeit ist Kraft mal Weg in Kraftrichtung, also hat die Kraft, und damit das Feld, keine Komponente entlang der Linie. Das geht nur, wenn sich beide im rechten Winkel schneiden.
- Wo ist das Feld zwischen zwei Ladungen null?
- Bei zwei gleichnamigen Ladungen auf der Verbindungslinie, näher an der kleineren, wo kq₁/r₁² = kq₂/r₂², also r₁/r₂ = √(q₁/q₂). Bei ungleichnamigen Ladungen außerhalb des Paars, hinter der kleineren Ladung. Zwei gleich große entgegengesetzte Ladungen haben keinen Nullpunkt in endlicher Entfernung.
- Warum ist das Feld im Plattenkondensator homogen?
- Jedes kleine Stück Platte wirkt auf die Probeladung, und zwischen entgegengesetzt geladenen Platten heben sich die seitlichen Anteile auf, während sich die Anteile quer über den Spalt addieren. Weit weg von den Rändern hängt das Ergebnis kaum vom Ort ab: Die Feldlinien sind parallel und gleich dicht, mit E = U/d.
- In welchem Abstand von einer Ladung hat das Feld eine bestimmte Stärke?
- Stelle E = kq/r² nach r um: r = √(kq/E). Für eine Ladung von 5 nC und E = 1000 N/C ist r = √(8,99 × 10⁹ × 5 × 10⁻⁹ / 1000) = 0,212 m. Wähle r für ein Feld im Feld Berechnen, dann bekommst du es Schritt für Schritt für jede Ladung.