Was ist die Zeitkonstante eines RC-Glieds?

Das Produkt τ = RC, in Sekunden, wenn R in Ohm und C in Farad angegeben ist. Nach τ hat ein ladender Kondensator 63,2 % der Quellenspannung erreicht, ein entladender ist auf 36,8 % seines Anfangswerts gefallen.

Warum verläuft die Kurve exponentiell?

Die Stromstärke hängt von der Spannung ab, die noch am Widerstand liegt, I = (U₀ − U)/R, und diese Stromstärke ist die Rate, mit der sich Ladung ansammelt. Die Änderungsrate ist also proportional zum verbleibenden Rest, und jede Größe, die proportional zu sich selbst abnimmt, fällt exponentiell.

Wie bestimme ich τ aus einem Diagramm?

Trag ln U (beim Entladen) oder ln I über t auf. Die Punkte liegen auf einer Geraden mit Steigung −1/τ, also τ = −1/Steigung. Du kannst auch die Zeit ablesen, bis U auf 37 % des Anfangswerts gefallen ist, oder die Halbwertszeit durch 0,693 teilen.

Wohin geht beim Laden die Hälfte der Energie?

Die Batterie bewegt die Ladung Q durch die Spannung U₀, liefert also QU₀ = CU₀². Im Kondensator stecken am Ende ½CU₀². Die andere Hälfte wird im Widerstand zu Wärme, egal wie groß R ist.

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Kondensator laden und entladen

Ein Kondensator lädt sich über einen Widerstand erst schnell und dann immer langsamer auf. Eine einzige Zahl, die Zeitkonstante τ = RC, legt die ganze Kurve fest.

Kondensatorspannung und Stromstärke über der Zeit

Messwerte

Was passiert hier

Verbindet der Schalter die Batterie, fließt Ladung auf die Kondensatorplatten und die Spannung zwischen ihnen steigt. Je größer diese Spannung, desto weniger bleibt am Widerstand übrig, also sinkt die Stromstärke und das Laden wird langsamer: Die Änderungsrate ist proportional zum Rest, der noch fehlt, und genau das ergibt eine Exponentialfunktion. Nach einer Zeitkonstante τ = RC hat der Kondensator 63,2 % des Wegs zur Batteriespannung geschafft, nach 5τ ist er zu über 99 % geladen. Leg den Schalter auf B: Dann treibt der Kondensator den Strom allein durch den Widerstand, und seine Spannung fällt nach τ auf 36,8 % des Anfangswerts. Die Halbwertszeit, die Zeit für die Hälfte des verbleibenden Rests, beträgt τ ln 2, also etwa 0,693τ, egal bei welcher Anfangsspannung. Die gespeicherte Ladung ist Q = CU und die Energie ½CU². Sie kommt aus der Batterie: Diese liefert insgesamt QU₀, die andere Hälfte wird im Widerstand zu Wärme.

U = U₀(1 − e^−t/RC)U = U₀ e^−t/RCI = I₀ e^−t/RCQ = CUW = ½CU²t½ = RC ln 2

Oberstufe Physik: Kondensator, Kapazität, Auf- und Entladevorgang, Zeitkonstante τ = RC und Energie im elektrischen Feld. Grundlagen Elektrotechnik im ersten Studienjahr.

Rechne die Zahlen mit Ohmsches Gesetz und Physikformeln nach.

Challenge

Erst schätzen: Bei R = 10 kΩ und C = 500 μF, wie lange dauert es, bis der Kondensator die halbe Batteriespannung erreicht? Trag deine Schätzung ein, drück Start und achte auf den Moment, in dem U über 3 V steigt.

Häufige Fragen

Was ist die Zeitkonstante eines RC-Glieds?: Das Produkt τ = RC, in Sekunden, wenn R in Ohm und C in Farad angegeben ist. Nach τ hat ein ladender Kondensator 63,2 % der Quellenspannung erreicht, ein entladender ist auf 36,8 % seines Anfangswerts gefallen.
Warum verläuft die Kurve exponentiell?: Die Stromstärke hängt von der Spannung ab, die noch am Widerstand liegt, I = (U₀ − U)/R, und diese Stromstärke ist die Rate, mit der sich Ladung ansammelt. Die Änderungsrate ist also proportional zum verbleibenden Rest, und jede Größe, die proportional zu sich selbst abnimmt, fällt exponentiell.
Wie bestimme ich τ aus einem Diagramm?: Trag ln U (beim Entladen) oder ln I über t auf. Die Punkte liegen auf einer Geraden mit Steigung −1/τ, also τ = −1/Steigung. Du kannst auch die Zeit ablesen, bis U auf 37 % des Anfangswerts gefallen ist, oder die Halbwertszeit durch 0,693 teilen.
Wohin geht beim Laden die Hälfte der Energie?: Die Batterie bewegt die Ladung Q durch die Spannung U₀, liefert also QU₀ = CU₀². Im Kondensator stecken am Ende ½CU₀². Die andere Hälfte wird im Widerstand zu Wärme, egal wie groß R ist.