¿Cuál es la fórmula de la separación entre franjas?

Para ángulos pequeños las franjas brillantes están separadas w = λD/d, donde λ es la longitud de onda, D la distancia de las rendijas a la pantalla y d la separación entre rendijas. Con λ = 550 nm, D = 2 m y d = 0,25 mm, w = 4,4 mm.

¿Por qué son tan finos los máximos de una red?

Con N rendijas, la luz de todas tiene que llegar en fase para dar un máximo, y un cambio mínimo de ángulo ya las desfasa entre sí. La anchura de cada máximo baja más o menos como 1/N y su intensidad sube como N², así que una red con miles de líneas da rayas muy finas y brillantes.

¿Cuántos órdenes puede dar una red?

sen θ no puede pasar de 1, así que el orden máximo es nₘₐₓ = d/λ redondeado hacia abajo. Una red de 600 líneas por mm tiene d = 1,667 μm; con luz de 500 nm sale 3,33, así que aparecen hasta el orden 3 a cada lado.

¿Por qué desaparecen algunos órdenes?

Cada rendija tiene una anchura a, y su patrón de una rendija vale cero donde a sen θ = λ, 2λ, etc. Si d/a es un número entero, por ejemplo 3, los órdenes 3, 6 y siguientes caen justo en esos ceros y desaparecen.

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Doble rendija y red de difracción

La luz que pasa por dos rendijas estrechas se abre y se superpone consigo misma. Donde las ondas llegan en fase ves una franja brillante; donde se anulan, una oscura.

Intensidad en la pantalla

Lecturas

Qué está pasando

Cada rendija actúa como una nueva fuente de ondas, y las dos son coherentes porque vienen de la misma luz. En un punto de la pantalla las ondas han recorrido distancias distintas. Si esa diferencia de camino es un número entero de longitudes de onda, d sen θ = nλ, cresta coincide con cresta y hay luz; a mitad de camino, cresta coincide con valle y hay oscuridad. Para ángulos pequeños las franjas brillantes están igual de separadas, w = λD/d: una longitud de onda mayor o una pantalla más lejana las separan, y rendijas más separadas las juntan. Con más rendijas los máximos siguen en el mismo sitio pero se vuelven mucho más finos y brillantes: es una red de difracción, que sirve para medir longitudes de onda con precisión. Cada rendija tiene además una anchura a, y su propio patrón de una rendija hace de envolvente; cuando d/a es un número entero, algunos órdenes caen justo en un cero de la envolvente y desaparecen.

d sen θ = nλw = λD / dnₘₐₓ = ⌊d / λ⌋I = I₀ sinc²(πa sen θ / λ) [sen(Nφ/2) / N sen(φ/2)]²

Bachillerato (Física): experimento de Young, interferencia, diferencia de camino y red de difracción d sen θ = nλ. Universidad (Óptica): interferencia de N rendijas y envolvente de difracción.

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Reto

Predice primero: luz verde (λ = 550 nm) pasa por dos rendijas separadas 0,25 mm y llega a una pantalla a 2,0 m. ¿Cuánto se separan las franjas brillantes? Después cambia a una red de 600 líneas por mm: ¿a qué ángulo está el máximo de primer orden?

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula de la separación entre franjas?: Para ángulos pequeños las franjas brillantes están separadas w = λD/d, donde λ es la longitud de onda, D la distancia de las rendijas a la pantalla y d la separación entre rendijas. Con λ = 550 nm, D = 2 m y d = 0,25 mm, w = 4,4 mm.
¿Por qué son tan finos los máximos de una red?: Con N rendijas, la luz de todas tiene que llegar en fase para dar un máximo, y un cambio mínimo de ángulo ya las desfasa entre sí. La anchura de cada máximo baja más o menos como 1/N y su intensidad sube como N², así que una red con miles de líneas da rayas muy finas y brillantes.
¿Cuántos órdenes puede dar una red?: sen θ no puede pasar de 1, así que el orden máximo es nₘₐₓ = d/λ redondeado hacia abajo. Una red de 600 líneas por mm tiene d = 1,667 μm; con luz de 500 nm sale 3,33, así que aparecen hasta el orden 3 a cada lado.
¿Por qué desaparecen algunos órdenes?: Cada rendija tiene una anchura a, y su patrón de una rendija vale cero donde a sen θ = λ, 2λ, etc. Si d/a es un número entero, por ejemplo 3, los órdenes 3, 6 y siguientes caen justo en esos ceros y desaparecen.