¿Por qué las equipotenciales son perpendiculares a las líneas de campo?

Mover una carga por una equipotencial no cuesta trabajo, porque V no cambia. El trabajo es la fuerza por el desplazamiento en su dirección, así que la fuerza, y por tanto el campo, no puede tener componente a lo largo de la equipotencial. Eso solo ocurre si se cortan en ángulo recto.

¿Dónde se anula el campo entre dos cargas?

Con dos cargas del mismo signo, en la recta que las une, más cerca de la menor, donde kq₁/r₁² = kq₂/r₂², es decir, r₁/r₂ = √(q₁/q₂). Con cargas de signo contrario, fuera del par, más allá de la carga menor. Dos cargas iguales y opuestas no tienen punto de campo nulo a distancia finita.

¿Por qué es uniforme el campo entre placas paralelas?

Cada trocito de placa empuja o atrae a la carga de prueba, y entre dos placas con cargas opuestas las componentes laterales se anulan mientras que las que cruzan el hueco se suman. Lejos de los bordes el resultado apenas depende de la posición, así que las líneas son paralelas y equidistantes, con E = V/d.

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Campo eléctrico y superficies equipotenciales

Las cargas llenan el espacio a su alrededor con un campo que empuja a otras cargas. Las líneas de campo dicen hacia dónde, las equipotenciales dan el potencial, y siempre se cortan en ángulo recto.

Lecturas

Qué está pasando

Una carga puntual Q crea un campo de intensidad E = kQ/r², con k = 1/(4πε₀) = 8,99 × 10⁹ N m² C⁻². E es un vector: la fuerza por culombio sobre una pequeña carga de prueba positiva, así que apunta hacia fuera de las cargas positivas y hacia las negativas. Con varias cargas los campos se suman como vectores (principio de superposición), y eso es lo que mide la sonda. Las líneas de campo nacen en las cargas positivas y mueren en las negativas, y se juntan donde el campo es intenso. El potencial V = kQ/r es un escalar, el trabajo por culombio para traer una carga positiva desde muy lejos, y se suma sin direcciones. Las líneas de igual V son equipotenciales: moverse por una no cuesta trabajo, así que siempre cortan a las líneas de campo a 90°, y el campo es la pendiente de bajada más fuerte de V, E = −dV/dr. Entre dos cargas del mismo signo hay un punto donde los campos se anulan; entre dos placas con cargas opuestas el campo es casi uniforme.

E = kQ / r²V = kQ / rE = −dV/drF = qEk = 1/(4πε₀)

Bachillerato (Física, 2.º): ley de Coulomb, intensidad de campo eléctrico, líneas de campo, potencial y superficies equipotenciales, campo uniforme entre placas. Electromagnetismo de primer curso de universidad.

Haz las cuentas con Fórmulas de física.

Reto

Predice primero: elige Una carga, con +2 nC y la sonda a 5 cm. ¿Cuánto vale |E| en la sonda? Luego adivina qué les pasa a E y a V si la sonda se aleja a 10 cm.

Preguntas frecuentes

¿Qué diferencia hay entre intensidad de campo y potencial eléctrico?: La intensidad E es un vector, la fuerza por culombio sobre una carga de prueba positiva, en N/C (lo mismo que V/m). El potencial V es un escalar, el trabajo por culombio para traer una carga positiva desde el infinito, en voltios. El campo apunta en la dirección en que el potencial baja más deprisa: E = −dV/dr.
¿Por qué las equipotenciales son perpendiculares a las líneas de campo?: Mover una carga por una equipotencial no cuesta trabajo, porque V no cambia. El trabajo es la fuerza por el desplazamiento en su dirección, así que la fuerza, y por tanto el campo, no puede tener componente a lo largo de la equipotencial. Eso solo ocurre si se cortan en ángulo recto.
¿Dónde se anula el campo entre dos cargas?: Con dos cargas del mismo signo, en la recta que las une, más cerca de la menor, donde kq₁/r₁² = kq₂/r₂², es decir, r₁/r₂ = √(q₁/q₂). Con cargas de signo contrario, fuera del par, más allá de la carga menor. Dos cargas iguales y opuestas no tienen punto de campo nulo a distancia finita.
¿Por qué es uniforme el campo entre placas paralelas?: Cada trocito de placa empuja o atrae a la carga de prueba, y entre dos placas con cargas opuestas las componentes laterales se anulan mientras que las que cruzan el hueco se suman. Lejos de los bordes el resultado apenas depende de la posición, así que las líneas son paralelas y equidistantes, con E = V/d.