¿Qué es la constante de tiempo de un circuito RC?

Es el producto RC, en segundos si R está en ohmios y C en faradios. Tras una constante de tiempo, un condensador que se carga ha llegado al 63,2 % de la tensión de la fuente, y uno que se descarga ha bajado al 36,8 % de su valor inicial.

¿Por qué la curva es exponencial?

La corriente depende de la tensión que queda en la resistencia, I = (E − V)/R, y esa corriente es la rapidez con la que se acumula carga. Así que la rapidez del cambio es proporcional a lo que falta, y cualquier magnitud que disminuye en proporción a sí misma decae exponencialmente.

¿Cómo saco RC de una gráfica?

Representa ln V (en la descarga) o ln I frente a t. Los puntos forman una recta de pendiente −1/RC, así que RC = −1/pendiente. También puedes leer el tiempo que tarda V en bajar al 37 % del valor inicial, o el periodo de semidescarga y dividirlo entre 0,693.

¿Adónde va la mitad de la energía al cargar un condensador?

La pila mueve una carga Q a través de una tensión E, así que entrega QE = CE². El condensador acaba guardando ½CE². La otra mitad se convierte en calor en la resistencia, valga lo que valga R.

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Carga y descarga de un condensador

Un condensador se carga a través de una resistencia rápido al principio y cada vez más despacio. Un solo número, la constante de tiempo RC, fija toda la curva.

Tensión y corriente del condensador frente al tiempo

Lecturas

Qué está pasando

Cuando el conmutador conecta la pila, la carga llega a las placas del condensador y la tensión entre ellas sube. Cuanto mayor es esa tensión, menos queda en la resistencia, así que la corriente baja y la carga se frena: la rapidez del cambio es proporcional a lo que falta, y eso es justo lo que da una exponencial. Tras una constante de tiempo RC el condensador ha recorrido el 63,2 % del camino hasta la tensión de la pila; tras 5RC está cargado por encima del 99 %. Pon el conmutador en B y el condensador hace circular la corriente por la resistencia él solo, y su tensión baja al 36,8 % de la inicial tras RC. El periodo de semidescarga, el tiempo para recorrer la mitad de lo que falta, es RC ln 2, unos 0,693RC, sea cual sea la tensión inicial. La carga almacenada es Q = CV y la energía ½CV², que sale de la pila: la pila entrega QE en total y la otra mitad se disipa como calor en la resistencia.

V = E(1 − e^−t/RC)V = V₀ e^−t/RCI = I₀ e^−t/RCQ = CVW = ½CV²t½ = RC ln 2

Bachillerato (Física): condensadores, capacidad y energía almacenada. Primer curso de universidad (Física, Ingeniería): circuitos RC, constante de tiempo y carga y descarga exponencial.

Haz las cuentas con Ley de Ohm y circuitos y Fórmulas de física.

Reto

Predice primero: con R = 10 kΩ y C = 500 μF, ¿cuánto tarda el condensador en llegar a la mitad de la tensión de la pila? Escribe tu respuesta, pulsa Iniciar y fíjate en el momento en que V pasa de 3 V.

Preguntas frecuentes

¿Qué es la constante de tiempo de un circuito RC?: Es el producto RC, en segundos si R está en ohmios y C en faradios. Tras una constante de tiempo, un condensador que se carga ha llegado al 63,2 % de la tensión de la fuente, y uno que se descarga ha bajado al 36,8 % de su valor inicial.
¿Por qué la curva es exponencial?: La corriente depende de la tensión que queda en la resistencia, I = (E − V)/R, y esa corriente es la rapidez con la que se acumula carga. Así que la rapidez del cambio es proporcional a lo que falta, y cualquier magnitud que disminuye en proporción a sí misma decae exponencialmente.
¿Cómo saco RC de una gráfica?: Representa ln V (en la descarga) o ln I frente a t. Los puntos forman una recta de pendiente −1/RC, así que RC = −1/pendiente. También puedes leer el tiempo que tarda V en bajar al 37 % del valor inicial, o el periodo de semidescarga y dividirlo entre 0,693.
¿Adónde va la mitad de la energía al cargar un condensador?: La pila mueve una carga Q a través de una tensión E, así que entrega QE = CE². El condensador acaba guardando ½CE². La otra mitad se convierte en calor en la resistencia, valga lo que valga R.