¿Qué dice la tercera ley de Kepler?

El cuadrado del periodo orbital es proporcional al cubo del semieje mayor: T² = 4π²a³/GM. En años y unidades astronómicas alrededor del Sol queda simplemente T² = a³, así que Júpiter, a 5,2 UA, tarda 11,9 años.

¿Por qué un planeta va más rápido cerca del Sol?

El momento angular se conserva porque la fuerza apunta al Sol, así que r × v es constante y una r más pequeña exige una v mayor. Es la segunda ley de Kepler: áreas iguales en tiempos iguales.

¿Qué diferencia hay entre velocidad orbital y velocidad de escape?

La velocidad orbital circular es √(GM/r). La de escape es √(2GM/r), justo √2 veces mayor. Con la velocidad de escape la energía total es cero y el objeto puede alejarse hasta el infinito. En la órbita de la Tierra son 29,8 km/s y 42,1 km/s.

¿La masa del planeta cambia su órbita?

Casi nada, mientras el planeta sea mucho más ligero que la estrella. Su masa se simplifica en la aceleración, GM/r², así que una piedra y un planeta lanzados igual siguen la misma trayectoria.

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Órbitas y leyes de Kepler

Da a un planeta un empujón lateral y la gravedad curva su trayectoria en una elipse. Su velocidad, su distancia y la masa de la estrella deciden la forma y la duración del año.

Energía por kilogramo frente al tiempo

Lecturas

Qué está pasando

La gravedad tira del planeta hacia la estrella con una fuerza GMm/r². Lanzado de lado con la velocidad justa, √(GM/r), cae alrededor describiendo un círculo; un poco más rápido o más lento y la trayectoria es una elipse con la estrella en un foco. Kepler encontró tres reglas en el movimiento de los planetas. Las órbitas son elipses (primera ley). La línea de la estrella al planeta barre áreas iguales en tiempos iguales, así que el planeta acelera cerca de la estrella y va despacio lejos de ella (segunda ley, que es la conservación del momento angular). Y el cuadrado del periodo es proporcional al cubo del semieje mayor, T = 2π√(a³/GM) (tercera ley). La energía total, cinética más potencial gravitatoria, se mantiene; si llega a cero el planeta tiene la velocidad de escape, √2 veces la circular, y no vuelve. La simulación usa unidades astronómicas, años y masas solares e integra el movimiento con un método simpléctico que mantiene la energía estable durante muchas órbitas.

F = GMm / r²v_circ = √(GM / r)T = 2π √(a³ / GM)v_esc = √(2GM / r)E = ½v² − GM/r = −GM / 2a

Bachillerato (Física de 2.º): campo gravitatorio, órbitas de planetas y satélites, leyes de Kepler y velocidad de escape. Primer curso de universidad: fuerzas centrales y problema de Kepler.

Haz las cuentas con Fórmulas de física y Calculadora científica.

Reto

Predice primero: Marte gira alrededor del Sol con un semieje mayor de 1,524 UA. ¿Cuánto dura un año marciano en años terrestres? Elige Marte, escribe tu respuesta, comprueba y luego ponlo en marcha y lee el periodo medido.

Preguntas frecuentes

¿Qué dice la tercera ley de Kepler?: El cuadrado del periodo orbital es proporcional al cubo del semieje mayor: T² = 4π²a³/GM. En años y unidades astronómicas alrededor del Sol queda simplemente T² = a³, así que Júpiter, a 5,2 UA, tarda 11,9 años.
¿Por qué un planeta va más rápido cerca del Sol?: El momento angular se conserva porque la fuerza apunta al Sol, así que r × v es constante y una r más pequeña exige una v mayor. Es la segunda ley de Kepler: áreas iguales en tiempos iguales.
¿Qué diferencia hay entre velocidad orbital y velocidad de escape?: La velocidad orbital circular es √(GM/r). La de escape es √(2GM/r), justo √2 veces mayor. Con la velocidad de escape la energía total es cero y el objeto puede alejarse hasta el infinito. En la órbita de la Tierra son 29,8 km/s y 42,1 km/s.
¿La masa del planeta cambia su órbita?: Casi nada, mientras el planeta sea mucho más ligero que la estrella. Su masa se simplifica en la aceleración, GM/r², así que una piedra y un planeta lanzados igual siguen la misma trayectoria.