Comment trouver la longueur d'onde à partir de l'interfrange ?

Réarrange i = λD/d en λ = id/D. Des franges espacées de 4,4 mm, des fentes à 0,25 mm l'une de l'autre et un écran à 2,0 m donnent λ = 4,4 × 10⁻³ × 0,25 × 10⁻³ / 2,0 = 5,5 × 10⁻⁷ m, soit 550 nm (vert). Choisis Longueur d'onde λ dans Calculer pour voir les calculs.

Quelle est la formule de l'interfrange ?

Aux petits angles, les franges brillantes sont espacées de i = λD/d, où λ est la longueur d'onde, D la distance des fentes à l'écran et d l'écart entre les fentes. Avec λ = 550 nm, D = 2 m et d = 0,25 mm, i = 4,4 mm.

Pourquoi les maxima d'un réseau sont-ils si fins ?

Avec N fentes, la lumière de toutes doit arriver en phase pour donner un maximum, et un tout petit changement d'angle suffit à les déphaser. La largeur de chaque maximum diminue à peu près comme 1/N et son intensité augmente comme N², donc un réseau de milliers de traits donne des raies très fines et très lumineuses.

Combien d'ordres un réseau peut-il donner ?

sin θ ne peut pas dépasser 1, donc l'ordre maximal est nₘₐₓ = d/λ arrondi à l'entier inférieur. Un réseau de 600 traits par mm a d = 1,667 μm ; avec une lumière de 500 nm on obtient 3,33, donc les ordres jusqu'à 3 apparaissent de chaque côté.

Pourquoi certains ordres manquent-ils ?

Chaque fente a une largeur a, et sa figure de diffraction s'annule quand a sin θ = λ, 2λ, etc. Si d/a est entier, par exemple 3, les ordres 3, 6 et suivants tombent exactement sur ces zéros et disparaissent.

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Fentes d'Young et réseau de diffraction

La lumière qui traverse deux fentes fines se diffracte et se superpose à elle-même. Là où les ondes arrivent en phase on voit une frange brillante ; là où elles s'annulent, une frange sombre.

Intensité sur l'écran

Mesures

Ce qui se passe

Chaque fente se comporte comme une nouvelle source d'ondes, et les deux sources sont cohérentes car elles viennent de la même lumière. En un point de l'écran, les ondes ont parcouru des distances différentes. Si cette différence de marche vaut un nombre entier de longueurs d'onde, d sin θ = nλ, les crêtes se superposent et la frange est brillante ; à mi-chemin, une crête rencontre un creux et c'est sombre. Aux petits angles, les franges brillantes sont régulièrement espacées de l'interfrange i = λD/d : une plus grande longueur d'onde ou un écran plus loin les écartent, des fentes plus écartées les resserrent. Avec plus de fentes, les maxima restent aux mêmes endroits mais deviennent bien plus fins et plus lumineux : c'est un réseau, qui permet de mesurer précisément une longueur d'onde. Chaque fente a aussi une largeur a, et sa propre figure de diffraction sert d'enveloppe ; quand d/a est entier, certains ordres tombent pile sur un zéro de l'enveloppe et disparaissent.

d sin θ = nλi = λD / dnₘₐₓ = ⌊d / λ⌋I = I₀ sinc²(πa sin θ / λ) [sin(Nφ/2) / N sin(φ/2)]²

Lycée (terminale, spécialité physique-chimie) : interférences, fentes d'Young et interfrange i = λD/b. Licence (optique ondulatoire) : interférences à N ondes, réseaux et enveloppe de diffraction.

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Défi

Prédis d'abord : une lumière verte (λ = 550 nm) traverse deux fentes distantes de 0,25 mm et arrive sur un écran à 2,0 m. Quel est l'interfrange ? Passe ensuite à un réseau de 600 traits par mm : sous quel angle se trouve le maximum d'ordre 1 ?

Questions fréquentes

Comment trouver la longueur d'onde à partir de l'interfrange ?: Réarrange i = λD/d en λ = id/D. Des franges espacées de 4,4 mm, des fentes à 0,25 mm l'une de l'autre et un écran à 2,0 m donnent λ = 4,4 × 10⁻³ × 0,25 × 10⁻³ / 2,0 = 5,5 × 10⁻⁷ m, soit 550 nm (vert). Choisis Longueur d'onde λ dans Calculer pour voir les calculs.
Quelle est la formule de l'interfrange ?: Aux petits angles, les franges brillantes sont espacées de i = λD/d, où λ est la longueur d'onde, D la distance des fentes à l'écran et d l'écart entre les fentes. Avec λ = 550 nm, D = 2 m et d = 0,25 mm, i = 4,4 mm.
Pourquoi les maxima d'un réseau sont-ils si fins ?: Avec N fentes, la lumière de toutes doit arriver en phase pour donner un maximum, et un tout petit changement d'angle suffit à les déphaser. La largeur de chaque maximum diminue à peu près comme 1/N et son intensité augmente comme N², donc un réseau de milliers de traits donne des raies très fines et très lumineuses.
Combien d'ordres un réseau peut-il donner ?: sin θ ne peut pas dépasser 1, donc l'ordre maximal est nₘₐₓ = d/λ arrondi à l'entier inférieur. Un réseau de 600 traits par mm a d = 1,667 μm ; avec une lumière de 500 nm on obtient 3,33, donc les ordres jusqu'à 3 apparaissent de chaque côté.
Pourquoi certains ordres manquent-ils ?: Chaque fente a une largeur a, et sa figure de diffraction s'annule quand a sin θ = λ, 2λ, etc. Si d/a est entier, par exemple 3, les ordres 3, 6 et suivants tombent exactement sur ces zéros et disparaissent.