Pourquoi les équipotentielles sont-elles perpendiculaires aux lignes de champ ?

Déplacer une charge sur une équipotentielle ne demande aucun travail, puisque V ne change pas. Le travail est le produit de la force par le déplacement dans sa direction, donc la force, et le champ, n'ont aucune composante le long de l'équipotentielle. Cela n'arrive que si elles se coupent à angle droit.

Où le champ s'annule-t-il entre deux charges ?

Pour deux charges de même signe, sur la droite qui les joint, plus près de la plus petite, là où kq₁/r₁² = kq₂/r₂², soit r₁/r₂ = √(q₁/q₂). Pour deux charges de signes opposés, à l'extérieur du segment, au-delà de la plus petite. Deux charges égales et opposées n'ont pas de point de champ nul à distance finie.

Pourquoi le champ est-il uniforme entre deux plaques parallèles ?

Chaque petit morceau de plaque agit sur la charge test, et entre deux plaques de charges opposées les composantes latérales se compensent alors que celles qui traversent l'espace s'ajoutent. Loin des bords, le résultat dépend à peine de la position : les lignes sont parallèles et régulièrement espacées, avec E = U/d.

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Champ électrique et équipotentielles

Les charges remplissent l'espace autour d'elles d'un champ qui agit sur les autres charges. Les lignes de champ donnent le sens, les équipotentielles le potentiel, et les deux se coupent toujours à angle droit.

Mesures

Ce qui se passe

Une charge ponctuelle Q crée un champ de valeur E = kQ/r², avec k = 1/(4πε₀) = 8,99 × 10⁹ N m² C⁻². E est un vecteur : la force par coulomb sur une petite charge test positive, donc il s'éloigne des charges positives et va vers les charges négatives. Avec plusieurs charges, les champs s'additionnent comme des vecteurs (principe de superposition), et c'est ce que mesure la sonde. Les lignes de champ partent des charges positives et arrivent sur les négatives, et elles se resserrent là où le champ est intense. Le potentiel V = kQ/r est un scalaire, le travail par coulomb pour amener une charge positive depuis très loin, et il s'additionne sans direction. Les lignes de même V sont les équipotentielles : se déplacer le long de l'une d'elles ne demande aucun travail, donc elles coupent toujours les lignes de champ à 90°, et le champ suit la plus forte pente descendante de V, E = −dV/dr. Entre deux charges de même signe, il existe un point où les champs se compensent ; entre deux plaques de charges opposées, le champ est presque uniforme.

E = kQ / r²V = kQ / rE = −dV/drF = qEk = 1/(4πε₀)

Lycée (spécialité physique-chimie, première et terminale) : loi de Coulomb, champ électrostatique, lignes de champ, condensateur plan et champ uniforme. Licence : potentiel électrostatique et équipotentielles.

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Défi

Prédis d'abord : choisis Une charge, soit +2 nC avec la sonde à 5 cm. Que vaut |E| à la sonde ? Devine ensuite ce que deviennent E et V quand la sonde passe à 10 cm.

Questions fréquentes

Quelle différence entre champ électrique et potentiel ?: Le champ E est un vecteur, la force par coulomb sur une charge test positive, en N/C (c'est-à-dire en V/m). Le potentiel V est un scalaire, le travail par coulomb pour amener une charge positive depuis l'infini, en volts. Le champ est orienté vers les potentiels décroissants : E = −dV/dr.
Pourquoi les équipotentielles sont-elles perpendiculaires aux lignes de champ ?: Déplacer une charge sur une équipotentielle ne demande aucun travail, puisque V ne change pas. Le travail est le produit de la force par le déplacement dans sa direction, donc la force, et le champ, n'ont aucune composante le long de l'équipotentielle. Cela n'arrive que si elles se coupent à angle droit.
Où le champ s'annule-t-il entre deux charges ?: Pour deux charges de même signe, sur la droite qui les joint, plus près de la plus petite, là où kq₁/r₁² = kq₂/r₂², soit r₁/r₂ = √(q₁/q₂). Pour deux charges de signes opposés, à l'extérieur du segment, au-delà de la plus petite. Deux charges égales et opposées n'ont pas de point de champ nul à distance finie.
Pourquoi le champ est-il uniforme entre deux plaques parallèles ?: Chaque petit morceau de plaque agit sur la charge test, et entre deux plaques de charges opposées les composantes latérales se compensent alors que celles qui traversent l'espace s'ajoutent. Loin des bords, le résultat dépend à peine de la position : les lignes sont parallèles et régulièrement espacées, avec E = U/d.