Qu'est-ce que la constante de temps d'un dipôle RC ?

C'est le produit τ = RC, en secondes si R est en ohms et C en farads. Au bout de τ, un condensateur en charge a atteint 63,2 % de la tension du générateur, et un condensateur en décharge est tombé à 36,8 % de sa valeur de départ.

Pourquoi la courbe est-elle exponentielle ?

L'intensité dépend de la tension qui reste aux bornes de la résistance, i = (E − u)/R, et cette intensité est la vitesse à laquelle la charge s'accumule. La vitesse de variation est donc proportionnelle à l'écart restant, et toute grandeur qui diminue proportionnellement à elle-même décroît exponentiellement.

Comment trouver τ sur un graphique ?

Trace ln u (en décharge) ou ln i en fonction de t. Les points sont alignés sur une droite de coefficient directeur −1/τ, donc τ = −1/pente. On peut aussi lire le temps pour que u tombe à 37 % de sa valeur initiale, ou la tangente à l'origine qui coupe l'asymptote en t = τ.

Où passe la moitié de l'énergie pendant la charge ?

Le générateur déplace une charge Q sous une tension E, il fournit donc QE = CE². Le condensateur stocke au final ½CE². L'autre moitié est dissipée en chaleur dans la résistance, quelle que soit la valeur de R.

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Charge et décharge d'un condensateur

Un condensateur se charge à travers une résistance vite au début, puis de plus en plus lentement. Un seul nombre, la constante de temps τ = RC, fixe toute la courbe.

Tension et intensité du condensateur en fonction du temps

Mesures

Ce qui se passe

Quand l'interrupteur relie le générateur, des charges arrivent sur les armatures et la tension aux bornes du condensateur augmente. Plus cette tension est grande, moins il en reste aux bornes de la résistance, donc l'intensité diminue et la charge ralentit : la vitesse de variation est proportionnelle à l'écart qui reste, et c'est exactement ce qui donne une exponentielle. Au bout d'une constante de temps τ = RC, le condensateur a parcouru 63,2 % du chemin vers la tension du générateur ; au bout de 5τ il est chargé à plus de 99 %. Bascule l'interrupteur sur B : le condensateur fait circuler seul le courant dans la résistance, et sa tension tombe à 36,8 % de sa valeur de départ au bout de τ. La demi-vie, le temps pour parcourir la moitié de l'écart restant, vaut τ ln 2, soit environ 0,693τ, quelle que soit la tension de départ. La charge stockée est Q = CU et l'énergie ½CU², fournie par le générateur : il fournit QE au total, et l'autre moitié est dissipée en chaleur dans la résistance.

u = E(1 − e^−t/RC)u = U₀ e^−t/RCi = I₀ e^−t/RCQ = CUW = ½CU²t½ = RC ln 2

Terminale (spécialité physique-chimie) : dipôle RC, charge et décharge d'un condensateur, constante de temps τ = RC. Licence : circuits du premier ordre et énergie stockée.

Fais les calculs avec Loi d'Ohm et circuits et Formules de physique.

Défi

Prédis d'abord : avec R = 10 kΩ et C = 500 μF, combien de temps faut-il au condensateur pour atteindre la moitié de la tension du générateur ? Écris ta réponse, appuie sur Démarrer et guette le moment où la tension dépasse 3 V.

Questions fréquentes

Qu'est-ce que la constante de temps d'un dipôle RC ?: C'est le produit τ = RC, en secondes si R est en ohms et C en farads. Au bout de τ, un condensateur en charge a atteint 63,2 % de la tension du générateur, et un condensateur en décharge est tombé à 36,8 % de sa valeur de départ.
Pourquoi la courbe est-elle exponentielle ?: L'intensité dépend de la tension qui reste aux bornes de la résistance, i = (E − u)/R, et cette intensité est la vitesse à laquelle la charge s'accumule. La vitesse de variation est donc proportionnelle à l'écart restant, et toute grandeur qui diminue proportionnellement à elle-même décroît exponentiellement.
Comment trouver τ sur un graphique ?: Trace ln u (en décharge) ou ln i en fonction de t. Les points sont alignés sur une droite de coefficient directeur −1/τ, donc τ = −1/pente. On peut aussi lire le temps pour que u tombe à 37 % de sa valeur initiale, ou la tangente à l'origine qui coupe l'asymptote en t = τ.
Où passe la moitié de l'énergie pendant la charge ?: Le générateur déplace une charge Q sous une tension E, il fournit donc QE = CE². Le condensateur stocke au final ½CE². L'autre moitié est dissipée en chaleur dans la résistance, quelle que soit la valeur de R.