Que signifie la demi-vie ?

C'est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux d'un échantillon s'est désintégrée, ou l'activité a été divisée par deux. Après deux demi-vies il en reste un quart, après trois un huitième, et ainsi de suite, quelle que soit la quantité de départ.

Si la désintégration est aléatoire, comment la demi-vie peut-elle être précise ?

Chaque noyau a une probabilité fixe de se désintégrer par seconde. Avec un nombre gigantesque de noyaux, les fluctuations aléatoires se compensent presque entièrement, et la fraction restante suit la courbe exponentielle de très près. L'écart vaut environ √N, minuscule devant N quand N est énorme.

Quel lien entre l'activité et le nombre de noyaux ?

L'activité est le nombre de désintégrations par seconde : A = λN, où λ est la constante radioactive. Comme λ = ln 2 / t½, un échantillon de courte demi-vie a une forte activité pour le même nombre de noyaux.

Qu'est-ce qu'une filiation radioactive ?

Le noyau fils produit par une désintégration peut lui-même être instable. Les fils s'accumulent alors pendant que le père se désintègre, puis disparaissent à leur tour. Si la demi-vie du fils est bien plus courte que celle du père, les deux activités finissent par être égales : c'est l'équilibre séculaire.

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Décroissance radioactive

Personne ne peut dire quand un noyau donné va se désintégrer, mais une grande foule de noyaux diminue de moitié à un rythme régulier et prévisible. Ce rythme, c'est la demi-vie.

Noyaux restants en fonction du temps

Mesures

Ce qui se passe

Chaque noyau instable a la même petite probabilité de se désintégrer à chaque seconde, et cette probabilité ne dépend pas de son âge : un noyau qui a survécu une heure n'a pas plus de chances de se désintégrer qu'un noyau tout neuf. La probabilité par seconde est la constante radioactive λ. Avec N noyaux, environ λN se désintègrent chaque seconde : c'est l'activité A, en becquerels. Comme le nombre de désintégrations est proportionnel au nombre de noyaux restants, N décroît exponentiellement, N = N₀ exp(−λt), et il est divisé par deux à chaque demi-vie, t½ = ln 2 / λ. Avec quelques centaines de noyaux, le compte fluctue autour de cette courbe : l'écart type après une demi-vie vaut environ √(N₀/4), donc les grands échantillons paraissent plus réguliers. Mesurer l'activité sur une courte fenêtre donne un comptage bruité, comme un compteur Geiger. Dans une filiation radioactive, les noyaux fils s'accumulent pendant que le père se désintègre, puis se désintègrent à leur tour.

A = λNN = N₀ e^−λtt½ = ln 2 / λA = A₀ e^−λt

Seconde et première : radioactivité, caractère aléatoire. Terminale (spécialité physique-chimie) : décroissance radioactive, constante radioactive, activité A = λN, loi N = N₀ exp(−λt) et demi-vie.

Fais les calculs avec Demi-vie.

Défi

Prédis d'abord : tu pars de 400 noyaux avec une demi-vie de 5 s. Combien en reste-t-il au bout de 15 s ? Écris ta réponse, appuie sur Démarrer et compare avec le compte réel quand l'horloge dépasse 15 s. Est-ce exactement ta valeur ?

Questions fréquentes

Que signifie la demi-vie ?: C'est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux d'un échantillon s'est désintégrée, ou l'activité a été divisée par deux. Après deux demi-vies il en reste un quart, après trois un huitième, et ainsi de suite, quelle que soit la quantité de départ.
Si la désintégration est aléatoire, comment la demi-vie peut-elle être précise ?: Chaque noyau a une probabilité fixe de se désintégrer par seconde. Avec un nombre gigantesque de noyaux, les fluctuations aléatoires se compensent presque entièrement, et la fraction restante suit la courbe exponentielle de très près. L'écart vaut environ √N, minuscule devant N quand N est énorme.
Quel lien entre l'activité et le nombre de noyaux ?: L'activité est le nombre de désintégrations par seconde : A = λN, où λ est la constante radioactive. Comme λ = ln 2 / t½, un échantillon de courte demi-vie a une forte activité pour le même nombre de noyaux.
Qu'est-ce qu'une filiation radioactive ?: Le noyau fils produit par une désintégration peut lui-même être instable. Les fils s'accumulent alors pendant que le père se désintègre, puis disparaissent à leur tour. Si la demi-vie du fils est bien plus courte que celle du père, les deux activités finissent par être égales : c'est l'équilibre séculaire.