Bruchrechner mit Prozent und Verhältnissen
Addiere, subtrahiere, multipliziere und dividiere Brüche und rechne Prozente und Verhältnisse Schritt für Schritt.
Prozent einer Menge
Lösung:
Als Prozentsatz
Lösung:
Prozentuale Veränderung
Lösung:
Erhöhen oder verringern
Lösung:
Richtig lernen
Lektionen aus GCSE Maths zu diesem Thema: Schritt für Schritt erklärt, dann Prüfungsfragen mit jedes Mal neuen Zahlen. Die Lektionen sind auf Englisch.
- Working with fractionsFractions, decimals and percentagesKostenlos
- Multiplying and dividing fractionsFractions, decimals and percentagesKostenlos
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Formeln
| Addieren | a/b + c/d = (ad + bc) / bd, dann kürzen |
|---|---|
| Dividieren | a/b ÷ c/d = a/b × d/c |
| Prozentuale Veränderung | (neuer Wert − Ausgangswert) / Ausgangswert × 100 |
| Aufteilen im Verhältnis | Betrag × ein Teil / Summe der Teile |
Rechenbeispiel
Berechne 2 1/3 + 1 3/4.
- Schreib beide als unechte Brüche: 2 1/3 = 7/3 und 1 3/4 = 7/4.
- Der Hauptnenner ist 12: 7/3 = 28/12 und 7/4 = 21/12.
- 28/12 + 21/12 = 49/12.
- 49 ÷ 12 = 4 Rest 1, also 49/12 = 4 1/12.
Ergebnis: 4 1/12, oder 49/12 als unechter Bruch.
Häufige Fehler
- Die Nenner addieren: 1/2 + 1/3 ist 5/6, nicht 2/5.
- Beim Dividieren den falschen Bruch umdrehen: Nur der zweite wird zum Kehrwert.
- Eine prozentuale Veränderung vom neuen Wert aus berechnen statt vom Ausgangswert.
- Ein Ergebnis ungekürzt lassen: Teile Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler.
Über dieses Tool
Dieser Rechner fasst drei Themen zusammen, die oft gemeinsam vorkommen: Brüche, Prozente und Verhältnisse. Addiere, subtrahiere, multipliziere oder dividiere Brüche und gemischte Zahlen, berechne Prozentwerte und prozentuale Veränderungen, kürze ein Verhältnis oder teile einen Betrag im Verhältnis auf. Zu jedem Ergebnis gibt es den Rechenweg Schritt für Schritt, damit du die Methode nachvollziehen und selbst anwenden kannst.
Tipps
- Durch einen Bruch teilen heißt mit dem Kehrwert malnehmen: 3/4 ÷ 1/2 = 3/4 × 2/1 = 6/4 = 3/2.
- Die prozentuale Veränderung ist (neu - alt) / alt × 100. Von 40 auf 50 sind es +25 %, von 50 zurück auf 40 aber nur -20 %.
- Beim Aufteilen im Verhältnis addierst du zuerst die Teile. 60 € im Verhältnis 2:3 sind 5 Teile zu je 12 €, also 24 € und 36 €.
Häufige Fragen
- Wie kürzt der Rechner einen Bruch?
- Er teilt Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT). Bei 18/24 ist der ggT 6, gekürzt ergibt das 3/4. Im Rechenweg steht, durch welche Zahl gekürzt wurde.
- Gehen auch gemischte Zahlen und Dezimalzahlen?
- Gemischte Zahlen funktionieren im Reiter Brüche: Tippe 2 3/4 mit einem Leerzeichen zwischen ganzer Zahl und Bruch. Im Reiter Verhältnisse werden Dezimalteile vor dem Kürzen zu ganzen Zahlen erweitert: Aus 1,5 : 2 wird 3 : 4.
- Wie erhöhe ich einen Wert um einen Prozentsatz?
- Nutze im Reiter Prozente die Option zum Erhöhen oder Verringern. 80 um 15 % erhöhen heißt mal 1,15 rechnen, das ergibt 92. 80 um 15 % verringern heißt mal 0,85 rechnen, das ergibt 68.