Rechner für gleichmäßig beschleunigte Bewegung
Die SUVAT-Gleichungen beschreiben gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit fünf Größen: Weg s, Anfangsgeschwindigkeit u, Endgeschwindigkeit v, Beschleunigung a und Zeit t. Gib drei davon ein und der Rechner bestimmt die anderen zwei, mit Rechenweg.
Leg eine Richtung als positiv fest. Bei einem Wurf nach oben ist oben positiv und a = −9,81 m/s².
So sieht es aus: Wurfbewegung
Richtig lernen
Lektionen aus GCSE Combined and Separate Science zu diesem Thema: Schritt für Schritt erklärt, dann Prüfungsfragen mit jedes Mal neuen Zahlen. Die Lektionen sind auf Englisch.
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Formeln
- v = u + at
- s = ut + ½at²
- s = vt − ½at²
- v² = u² + 2as
- s = ½(u + v)t
Rechenbeispiel
Ein Auto beschleunigt in 6 s von 12 m/s auf 30 m/s. Bestimme seine Beschleunigung und die zurückgelegte Strecke.
- Gegeben: u = 12 m/s, v = 30 m/s und t = 6 s. Gesucht: a und s.
- v = u + at, also a = (30 − 12) / 6 = 3 m/s².
- s = ½(u + v)t = ½ × (12 + 30) × 6 = 126 m.
Ergebnis: a = 3 m/s² und s = 126 m.
Häufige Fehler
- Einheiten mischen: Rechne km/h zuerst in m/s um (durch 3,6 teilen) und Minuten in Sekunden.
- Das Vorzeichen von g verlieren: Ist oben positiv, gilt a = −9,81 m/s² auf dem Weg nach oben und nach unten.
- Am höchsten Punkt eines Wurfs die ganze Geschwindigkeit auf 0 setzen: Dort ist nur der senkrechte Anteil 0.
- Die Bewegungsgleichungen benutzen, wenn sich die Beschleunigung ändert, zum Beispiel bei Luftwiderstand, der mit der Geschwindigkeit wächst.
Über dieses Tool
Dieser Rechner löst Aufgaben zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung, also mit konstanter Beschleunigung. Gib drei der fünf Größen ein: Strecke s, Anfangsgeschwindigkeit u, Endgeschwindigkeit v, Beschleunigung a und Zeit t, und er berechnet die anderen zwei. Du siehst, welche Bewegungsgleichung verwendet wurde und wie deine Zahlen eingesetzt werden. Im Unterricht heißt die Anfangsgeschwindigkeit oft v₀, hier ist es u.
Tipps
- Die fünf Gleichungen: v = u + at, s = ut + ½at², s = vt - ½at², v² = u² + 2as und s = ½(u + v)t. In jeder fehlt genau eine der fünf Größen.
- Aus der Ruhe heißt u = 0. Kommt zum Stehen heißt v = 0. Wird fallen gelassen heißt u = 0, mit a = -9,81 m/s², wenn oben positiv ist.
- Das Vorzeichen gibt die Richtung an. Eine negative Strecke bedeutet, dass der Körper unterhalb oder hinter dem Startpunkt landet, und das ist oft richtig.
Häufige Fragen
- Wofür steht SUVAT?
- Für die fünf Größen der Bewegungsgleichungen bei konstanter Beschleunigung: s Weg (m), u Anfangsgeschwindigkeit (m/s), v Endgeschwindigkeit (m/s), a Beschleunigung (m/s²) und t Zeit (s). Jede der fünf Gleichungen lässt eine Größe weg, also nimm die ohne die Größe, die du weder kennst noch brauchst.
- Wann darf man diese Gleichungen benutzen?
- Nur bei konstanter Beschleunigung, zum Beispiel im freien Fall (a = 9,8 m/s² nach unten, ohne Luftwiderstand) oder bei einem Auto, das gleichmäßig bremst. Ändert sich die Beschleunigung, hilft ein Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm oder die Integralrechnung.
- Welche Gleichung wird gewählt?
- Die, die deine drei bekannten Werte mit der gesuchten Größe verbindet. Kennst du u, a und t, nimmt der Rechner v = u + at für v und s = ut + ½at² für s. Im Rechenweg steht jedes Mal die verwendete Gleichung.
- Warum sind meine Eingaben unmöglich?
- Manche Kombinationen gibt es bei konstanter Beschleunigung nicht, etwa eine negative Zahl unter der Wurzel in v² = u² + 2as oder eine negative Zeit. Prüf die Vorzeichen deiner Werte und welche Richtung du als positiv gewählt hast.
- Kann ich km/h verwenden?
- Rechne vorher in m/s um, indem du durch 3,6 teilst: 72 km/h sind 20 m/s. Der Rechner arbeitet mit SI-Einheiten, gemischte Einheiten führen zu falschen Ergebnissen.