Calculadora de estadística
La desviación estándar mide cuánto se alejan los datos de su media. Introduce tus datos para obtener la media, la mediana, la moda, los cuartiles y la desviación estándar, con el desarrollo.
Sepáralos con espacios, punto y coma o saltos de línea. La coma sirve como decimal: 2,5.
Míralo en acción: Distribución normal y binomial
Apréndelo bien
Lecciones de GCSE Maths sobre este tema: pasos resueltos y después preguntas tipo examen con números nuevos cada vez. Las lecciones están en inglés.
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Fórmulas
| Media | x̄ = Σx / n |
|---|---|
| Desviación estándar poblacional | σ = √(Σ(x − x̄)² / n) |
| Desviación estándar muestral | s = √(Σ(x − x̄)² / (n − 1)) |
| Rango intercuartílico | RIC = Q3 − Q1. Los valores atípicos están a más de 1,5 × RIC de los cuartiles. |
Ejemplo resuelto
Halla la media, la mediana, la moda y la desviación estándar de 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9.
- n = 8 y Σx = 40, así que la media es 40 / 8 = 5.
- Los datos ya están ordenados. Los dos valores centrales son 4 y 5, así que la mediana es 4,5.
- El 4 aparece tres veces, así que la moda es 4.
- Las diferencias con la media al cuadrado son 9; 1; 1; 1; 0; 0; 4 y 16, que suman 32.
- Desviación estándar poblacional = √(32 / 8) = 2. Desviación estándar muestral = √(32 / 7) ≈ 2,14.
Resultado: Media 5, mediana 4,5, moda 4 y desviación estándar 2 (poblacional) o 2,14 (muestral).
Errores frecuentes
- Buscar la mediana antes de ordenar los datos.
- Usar la fórmula poblacional para una muestra, o al revés: comprueba cuál pide el enunciado.
- Tomar como mediana el valor en la posición n / 2: está en la posición (n + 1) / 2.
- Olvidar que un solo valor atípico puede mover mucho la media, mientras que la mediana casi no cambia.
Sobre esta herramienta
Pega una lista de números y esta calculadora de estadística obtiene el número de datos, la suma, la media, la mediana, la moda, el rango, el mínimo, el máximo, el primer y el tercer cuartil y el rango intercuartílico, además de la desviación estándar (o típica) y la varianza poblacional y muestral. Dibuja un diagrama de caja con los valores atípicos marcados (a más de 1,5 × RIC de los cuartiles) y un diagrama de puntos, y muestra paso a paso el cálculo de la media, la mediana y la desviación estándar.
Consejos
- Con los datos ordenados, la mediana está en la posición (n + 1) / 2. Si hay un número par de datos, es el punto medio entre los dos centrales.
- Un valor atípico arrastra la media hacia él pero casi no mueve la mediana, así que la mediana representa mejor los datos asimétricos.
- Cada libro calcula los cuartiles de forma un poco distinta. Si tu resultado no coincide por poco, cambia el método de cuartiles.
Preguntas frecuentes
- ¿Qué diferencia hay entre la desviación típica poblacional y la muestral?
- Las dos miden cuánto se dispersan los datos. La poblacional divide entre n. La muestral divide entre n − 1, lo que la hace algo mayor y estima mejor la dispersión de toda la población a partir de una muestra.
- ¿Cómo se calculan los cuartiles?
- Se ordenan los datos y se separan en una mitad inferior y otra superior. Q1 es la mediana de la mitad inferior y Q3 la de la superior. Con un número impar de datos, la mediana puede entrar en las dos mitades o quedar fuera; la calculadora te deja elegir.
- ¿Cómo decide qué es un valor atípico?
- Cualquier valor por debajo de Q1 − 1,5 × RIC o por encima de Q3 + 1,5 × RIC. Aparece como un punto aparte en el diagrama de caja, y los bigotes llegan hasta los valores más extremos que no son atípicos.