¿Cómo hallo la ecuación de la recta que pasa por dos puntos?

Calcula la pendiente m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁). Sustituye un punto en y − y₁ = m(x − x₁) y despeja y = mx + c. Para (−2, −1) y (4, 3): m = 4/6 = 2/3, e y + 1 = (2/3)(x + 2) da y = (2/3)x + 1/3.

¿Cómo sé si dos rectas son perpendiculares?

Multiplica sus pendientes. Si el producto es −1 son perpendiculares, así que una recta de pendiente 2/3 es perpendicular a cualquiera de pendiente −3/2. La excepción son la vertical y la horizontal: son perpendiculares, pero la vertical no tiene pendiente.

¿Qué significa c en y = mx + c?

Es la ordenada en el origen: el valor de y donde la recta corta al eje y, porque con x = 0 queda y = c.

¿Cómo calculo el punto medio y la longitud de AB?

El punto medio es la media de las coordenadas: ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2). La longitud es √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²), que es Pitágoras con el avance y la subida.

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La recta: y = mx + c

Arrastra dos puntos y lee la recta que pasa por ellos: su pendiente como subida entre avance, dónde corta a los ejes y su ecuación con fracciones exactas.

Lecturas

Qué está pasando

La pendiente m de una recta es lo que sube por cada unidad que avanza: toma dos puntos cualesquiera y divide el cambio en y (la subida) entre el cambio en x (el avance). Como la recta es recta, cualquier par de puntos da el mismo resultado, y por eso el triángulo dorado puede estar en cualquier sitio. La constante c es donde la recta corta al eje y, así que y = mx + c se lee directamente en el dibujo. Si quitas las fracciones obtienes la ecuación general ax + by + c = 0 con números enteros. Las rectas paralelas tienen la misma pendiente; las perpendiculares tienen pendientes cuyo producto es −1, así que una es la inversa cambiada de signo de la otra. El punto medio de AB es la media de las coordenadas, y la longitud de AB sale de Pitágoras con la subida y el avance.

m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)y − y₁ = m(x − x₁)m₁ × m₂ = −1AB = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)

ESO (3.º y 4.º): ecuación de la recta, pendiente y ordenada en el origen, rectas paralelas y perpendiculares. Bachillerato (Matemáticas I): geometría analítica, punto medio y distancia entre dos puntos.

Haz las cuentas con Calculadora gráfica y Fracciones y porcentajes.

Reto

Predice primero: la recta que pasa por A(−2, −1) y B(4, 3). ¿Cuál es su pendiente y dónde corta al eje y? Escribe la pendiente en decimal, pulsa Comprobar y luego lleva A y B allí y mira el triángulo de pendiente.

Preguntas frecuentes

¿Cómo hallo la ecuación de la recta que pasa por dos puntos?: Calcula la pendiente m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁). Sustituye un punto en y − y₁ = m(x − x₁) y despeja y = mx + c. Para (−2, −1) y (4, 3): m = 4/6 = 2/3, e y + 1 = (2/3)(x + 2) da y = (2/3)x + 1/3.
¿Cómo sé si dos rectas son perpendiculares?: Multiplica sus pendientes. Si el producto es −1 son perpendiculares, así que una recta de pendiente 2/3 es perpendicular a cualquiera de pendiente −3/2. La excepción son la vertical y la horizontal: son perpendiculares, pero la vertical no tiene pendiente.
¿Qué significa c en y = mx + c?: Es la ordenada en el origen: el valor de y donde la recta corta al eje y, porque con x = 0 queda y = c.
¿Cómo calculo el punto medio y la longitud de AB?: El punto medio es la media de las coordenadas: ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2). La longitud es √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²), que es Pitágoras con el avance y la subida.