Círculo unitario
Arrastra el punto por la circunferencia o usa las flechas del teclado. En los ángulos notables verás los valores exactos.
°
0°
sen θ
cos θ
tan θ
Gráficas del seno y el coseno
Las flechas mueven 1°; Re Pág y Av Pág, 15°.
Sobre esta herramienta
El círculo unitario (o circunferencia goniométrica) tiene radio 1 y centro en el origen. Para cualquier ángulo θ, medido en sentido antihorario desde el semieje x positivo, el punto de la circunferencia es (cos θ, sen θ), y tg θ = sen θ / cos θ. Arrastra el punto y verás el ángulo en grados y radianes, el triángulo rectángulo, los valores exactos de seno, coseno y tangente en los ángulos notables (como √3/2 en 30° y 60°) y las gráficas del seno y el coseno dibujándose a la vez.
Consejos
- En el primer cuadrante todo es positivo; en el segundo, solo el seno; en el tercero, solo la tangente; en el cuarto, solo el coseno.
- Para pasar de grados a radianes, multiplica por π/180. Así, 30° = π/6 y 135° = 3π/4.
- La tangente no está definida en 90° ni en 270° porque ahí el coseno vale 0, y no se puede dividir entre 0.
Preguntas frecuentes
- ¿Por qué el punto está en (cos θ, sen θ)?
- El radio es la hipotenusa del triángulo rectángulo y mide 1. El cateto horizontal mide 1 × cos θ y el vertical 1 × sen θ, así que esas son las coordenadas del punto.
- ¿De dónde salen valores exactos como √3/2?
- De dos triángulos especiales. La mitad de un triángulo equilátero de lado 2 tiene lados 1, √3 y 2, así que sen 60° = √3/2 y cos 60° = 1/2. Un triángulo rectángulo isósceles de catetos 1 tiene hipotenusa √2, así que sen 45° = cos 45° = √2/2.
- ¿Qué es el ángulo de referencia?
- Es el ángulo agudo entre el radio y el eje x. Un ángulo y su ángulo de referencia tienen el mismo seno, coseno y tangente salvo el signo, que depende del cuadrante.