Calcul de demi-vie

Formules

• Quantité restante N = N₀ × (1/2)^(t / T½)
• Durée t = T½ × log₂(N₀ / N)
• Nombre de demi-vies t / T½

Exemple corrigé

Un échantillon donne 800 coups par minute et a une demi-vie de 6 heures. Quel est le comptage au bout de 24 heures ?

1. 24 / 6 = 4 demi-vies.
2. Divise par deux quatre fois : 800, 400, 200, 100, 50.
3. Ou avec la formule : N = 800 × (1/2)⁴ = 800 / 16 = 50.

Réponse: 50 coups par minute.

Erreurs fréquentes

• Retirer à chaque fois la moitié de la quantité initiale au lieu de diviser par deux ce qui reste.
• Mélanger les unités de temps : la durée et la demi-vie doivent être dans la même unité.
• Oublier le bruit de fond : retire-le de chaque mesure avant d'utiliser la formule.

À propos de cet outil

Cet outil utilise la loi de décroissance radioactive N = N₀ × (1/2)^(t / T½). Remplis trois des quatre valeurs (quantité initiale, quantité restante, durée et demi-vie) et il calcule la quatrième avec le détail du calcul. Tu obtiens aussi le nombre de demi-vies écoulées, le pourcentage restant, une courbe de décroissance avec chaque demi-vie repérée et un tableau de la quantité restante après chaque demi-vie.

Astuces

• Quand t n'est pas un nombre entier de demi-vies, la formule reste valable. Pour trouver t ou T½, le calcul passe par les logarithmes : t = T½ × log(N₀/N) / log(2).
• La demi-vie est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux restants s'est désintégrée, pas la moitié de la quantité de départ à chaque fois. La courbe n'atteint donc jamais tout à fait zéro.
• L'activité en Bq suit la même loi que le nombre de noyaux : tu peux saisir des activités comme N₀ et N.

Questions fréquentes

Quelles unités utiliser ?

Celles que tu veux, tant qu'elles sont cohérentes. t et T½ doivent être dans la même unité de temps, et N₀ et N dans la même unité. Le résultat s'affiche dans l'unité que tu as utilisée.

Comment l'outil trouve-t-il la durée ou la demi-vie ?

Il transforme N = N₀ × (1/2)^(t / T½) à l'aide des logarithmes, par exemple t = T½ × log(N₀ / N) / log(2). Le calcul montre chaque étape, pour que tu puisses refaire la même démarche à la main.

Que signifie le nombre de demi-vies ?

C'est t divisé par T½. Après 1 demi-vie, il reste 50 % ; après 2, 25 % ; après 3, 12,5 %. Un nombre non entier comme 2,5 demi-vies est possible : il reste alors environ 17,7 %.