Calculatrice graphique

Formules

• Droite y = mx + c, avec le coefficient directeur m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
• Sommet y = a(x − p)² + q a pour sommet (p, q)
• Aire sous la courbe l'intégrale de f(x) de a à b

Exemple corrigé

Trouve les racines, le sommet et l'ordonnée à l'origine de y = x² − 4x + 3.

1. Tape x^2 - 4x + 3. La courbe coupe l'axe des abscisses en x = 1 et x = 3.
2. La forme canonique donne y = (x − 2)² − 1, donc le sommet est (2 ; −1). C'est un minimum car le terme en x² est positif.
3. L'ordonnée à l'origine est la valeur en x = 0 : y = 3.

Réponse: Racines en x = 1 et x = 3, minimum en (2 ; −1), ordonnée à l'origine 3.

Erreurs fréquentes

• Taper x2 ou 2^x pour x au carré : les puissances s'écrivent avec ^, donc x au carré s'écrit x^2.
• Lire une racine sur un graphique trop dézoomé : une racine en 0,98 peut ressembler à 1, alors utilise les valeurs affichées ou zoome.
• Compter positivement une aire située sous l'axe des abscisses : l'intégrale la rend négative, donc découpe la région aux racines si tu veux l'aire totale.
• Essayer de tracer x = 3 sous la forme y = ... : une droite verticale n'est pas une fonction de x.

À propos de cet outil

Cette calculatrice graphique trace autant de fonctions de x que tu veux dans le même repère. Les lettres comme a et b deviennent des curseurs : tu vois la courbe changer quand le nombre change. Sous le graphique s'affichent les racines, l'ordonnée à l'origine, les extremums et les points d'intersection ; chaque fonction peut afficher sa dérivée, colorier l'aire avec sa valeur et donner un tableau de valeurs à copier.

Astuces

• L'aire coloriée est algébrique : sous l'axe des abscisses elle compte en négatif, comme une intégrale.
• Pour résoudre f(x) = g(x), trace les deux courbes et lis leurs points d'intersection.
• La trigo est en radians : un tour complet de sin(x) vaut 2π, environ 6,28.

Questions fréquentes

Est-ce gratuit ?

Oui. Tout se passe dans ton navigateur, sans compte, et tes graphiques restent sur ton appareil.

Comment trouve-t-elle les racines et les extremums ?

Elle parcourt la partie visible de la courbe puis resserre chaque passage ou changement de sens par dichotomie, d'où des valeurs très précises. Dézoome pour en trouver d'autres.

Comment l'aire est-elle calculée ?

Par la méthode de Simpson adaptative, une méthode d'intégration numérique. Pour les fonctions du lycée, le résultat est exact aux décimales affichées.