Calculadora gráfica

Fórmulas

• Recta y = mx + c, con pendiente m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
• Vértice y = a(x − p)² + q tiene el vértice en (p, q)
• Área bajo la curva la integral de f(x) entre a y b

Ejemplo resuelto

Halla las raíces, el vértice y el corte con el eje y de y = x² − 4x + 3.

1. Escribe x^2 - 4x + 3. La curva corta el eje x en x = 1 y x = 3.
2. Completando el cuadrado queda y = (x − 2)² − 1, así que el vértice es (2; −1). Es un mínimo porque el término en x² es positivo.
3. El corte con el eje y es el valor en x = 0: y = 3.

Resultado: Raíces en x = 1 y x = 3, mínimo en (2; −1) y corte con el eje y en 3.

Errores frecuentes

• Escribir x2 o 2^x para x al cuadrado: las potencias llevan ^, así que x al cuadrado es x^2.
• Leer una raíz en una gráfica muy alejada: una raíz en 0,98 puede parecer 1, así que usa los valores de la lista o acerca el zoom.
• Contar como positiva un área que está por debajo del eje x: la integral la da negativa, así que divide la región en las raíces si quieres el área total.
• Intentar dibujar x = 3 como y = ...: una recta vertical no es una función de x.

Sobre esta herramienta

Esta calculadora gráfica dibuja todas las funciones de x que quieras en los mismos ejes. Las letras como a y b se convierten en deslizadores, así ves cómo cambia la curva al cambiar un número. Bajo la gráfica aparecen las raíces, el corte con el eje y, los máximos y mínimos y los puntos donde se cortan las gráficas; cada función puede mostrar su derivada, sombrear el área con su valor y darte una tabla de valores para copiar.

Consejos

• El área sombreada tiene signo: lo que queda bajo el eje x cuenta en negativo, como en una integral.
• Para resolver f(x) = g(x), dibuja las dos y mira dónde se cortan.
• La trigonometría usa radianes: una vuelta completa de sin(x) es 2π, unos 6,28.

Preguntas frecuentes

¿Es gratis?

Sí. Funciona en el navegador sin cuenta y tus gráficas se guardan en tu dispositivo.

¿Cómo encuentra las raíces y los extremos?

Recorre la parte visible de la curva y afina cada corte o cambio de dirección dividiendo el intervalo por la mitad una y otra vez, así que los valores tienen muchos decimales. Aleja la vista para encontrar más.

¿Cómo calcula el área?

Con la regla de Simpson adaptativa, un método de integración numérica. Para las funciones del instituto el resultado es exacto en los decimales mostrados.