Grafikrechner
Zeichne jede Funktion von x, verschiebe die Regler und lies Nullstellen, Extrempunkte und Flächen ab.
Beispiele: x^2 - 4, sin(x), a x^2 + b, (2,5; 3) für einen Punkt, x = 1 für eine senkrechte Gerade, x^2 {0 < x < 3} um x zu begrenzen. Trigonometrie im Bogenmaß.
Wichtige Punkte
Gesucht wird im sichtbaren Teil. Zoome heraus, um mehr zu finden.
So sieht es aus: Transformation von Funktionsgraphen
Formeln
- Gerade y = mx + c, mit der Steigung m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
- Scheitelpunkt y = a(x − p)² + q hat den Scheitelpunkt (p, q)
- Fläche unter dem Graphen das Integral von f(x) von a bis b
Rechenbeispiel
Bestimme die Nullstellen, den Scheitelpunkt und den y-Achsenabschnitt von y = x² − 4x + 3.
- Tippe x^2 - 4x + 3 ein. Der Graph schneidet die x-Achse bei x = 1 und x = 3.
- Mit quadratischer Ergänzung erhältst du y = (x − 2)² − 1, der Scheitelpunkt ist also (2; −1). Er ist ein Tiefpunkt, weil der x²-Term positiv ist.
- Der y-Achsenabschnitt ist der Wert bei x = 0: y = 3.
Ergebnis: Nullstellen bei x = 1 und x = 3, Tiefpunkt (2; −1), y-Achsenabschnitt 3.
Häufige Fehler
- x2 oder 2^x für x hoch 2 tippen: Potenzen brauchen ^, x hoch 2 ist also x^2.
- Eine Nullstelle aus einem weit herausgezoomten Graphen ablesen: Eine Nullstelle bei 0,98 kann wie 1 aussehen, also nimm die angezeigten Werte oder zoom hinein.
- Eine Fläche unter der x-Achse positiv zählen: Das Integral macht sie negativ, also teile die Fläche an den Nullstellen auf, wenn du die Gesamtfläche willst.
- Versuchen, x = 3 als y = ... zu zeichnen: Eine senkrechte Gerade ist keine Funktion von x.
Über dieses Tool
Dieser Grafikrechner zeichnet beliebig viele Funktionen von x in dasselbe Koordinatensystem. Buchstaben wie a und b werden zu Schiebereglern, so siehst du, wie sich der Graph mit einer Zahl verändert. Unter dem Graphen stehen Nullstellen, y-Achsenabschnitt, Hoch- und Tiefpunkte und Schnittpunkte; jede Funktion kann ihre Ableitung zeigen, die Fläche darunter schattieren und berechnen und eine Wertetabelle zum Kopieren liefern.
Tipps
- Die schattierte Fläche ist orientiert: Teile unter der x-Achse zählen negativ, wie beim Integral.
- Für f(x) = g(x) zeichnest du beide Graphen und liest die Schnittpunkte ab.
- Trigonometrie rechnet im Bogenmaß: eine volle Periode von sin(x) ist 2π, etwa 6,28.
Häufige Fragen
- Ist der Grafikrechner kostenlos?
- Ja. Er läuft im Browser ohne Konto, und deine Graphen bleiben auf deinem Gerät.
- Wie findet er Nullstellen und Extrempunkte?
- Er tastet den sichtbaren Teil des Graphen ab und grenzt jede Nullstelle oder Umkehr durch wiederholtes Halbieren ein, daher sind die Werte sehr genau. Zoome heraus, um weitere zu finden.
- Wie wird die Fläche berechnet?
- Mit der adaptiven Simpsonregel, einem numerischen Integrationsverfahren. Für Schulfunktionen stimmt das Ergebnis auf die angezeigten Stellen.