Resolver ecuaciones

Fórmulas

• Fórmula general x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a
• Discriminante b² − 4ac: dos soluciones si es positivo, una si es 0 y ninguna solución real si es negativo
• Primer grado ax + b = c da x = (c − b) / a

Ejemplo resuelto

Resuelve 2x² − 3x − 5 = 0.

1. a = 2, b = −3 y c = −5.
2. Discriminante: (−3)² − 4 × 2 × (−5) = 9 + 40 = 49.
3. √49 = 7, así que x = (3 ± 7) / 4.
4. x = 10/4 = 5/2, o x = −4/4 = −1.

Resultado: x = 5/2 (2,5) o x = −1.

Errores frecuentes

• Perder el signo de b: si b = −3, entonces −b es +3 y b² es +9, nunca −9.
• Dividir entre 2 en vez de entre 2a al final de la fórmula general.
• Sacar a, b y c antes de igualar la ecuación a 0: x² = 5x − 6 tiene que pasar primero a x² − 5x + 6 = 0.
• Simplificar la x a ambos lados de x² = 3x, con lo que pierdes la solución x = 0. Mejor saca factor común: x(x − 3) = 0.

Sobre esta herramienta

Esta herramienta resuelve los tres tipos de ecuación que más aparecen en clase de matemáticas: ecuaciones de primer grado, ecuaciones de segundo grado y sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. No se limita a dar el resultado: ves el desarrollo, desde el discriminante y la fórmula general hasta cada paso del método de reducción, con soluciones exactas en forma de fracción cuando es posible y su valor decimal al lado. También resuelve inecuaciones lineales y cuadráticas con su recta numérica, y desarrolla, factoriza y simplifica expresiones paso a paso.

Consejos

• Cuando las raíces son racionales, también verás la forma factorizada, por ejemplo (x - 2)(x - 3) para x² - 5x + 6. Úsala para comprobar tu propia factorización.
• El vértice de la parábola sirve para dibujarla: está en x = -b / 2a, justo a medio camino entre las dos raíces.
• Si el sistema da dos rectas paralelas, es incompatible (no tiene solución). Si es la misma recta, es compatible indeterminado (infinitas soluciones). Las dos son respuestas válidas.

Preguntas frecuentes

¿Y si mi ecuación no tiene solución?

El modo de primer grado te avisa cuando no hay solución (por ejemplo, x + 1 = x + 2) o cuando cualquier valor de x la cumple. También te dice si la ecuación no es de primer grado, por ejemplo si tiene x², para que pases al modo de segundo grado.

¿Qué pasa si a = 0?

Entonces no hay término en x², así que no es una ecuación de segundo grado. La herramienta la trata como la ecuación de primer grado bx + c = 0 y resuelve esa.

¿Por qué aparecen fracciones?

Porque en los exámenes suelen pedir el resultado exacto. Una fracción como 2/3 es exacta, mientras que 0,6667 está redondeado. La herramienta muestra las dos formas para que uses la que pida el ejercicio.