Calculadora de estadística

Fórmulas

• Media x̄ = Σx / n
• Desviación estándar poblacional σ = √(Σ(x − x̄)² / n)
• Desviación estándar muestral s = √(Σ(x − x̄)² / (n − 1))
• Rango intercuartílico RIC = Q3 − Q1. Los valores atípicos están a más de 1,5 × RIC de los cuartiles.

Ejemplo resuelto

Halla la media, la mediana, la moda y la desviación estándar de 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9.

1. n = 8 y Σx = 40, así que la media es 40 / 8 = 5.
2. Los datos ya están ordenados. Los dos valores centrales son 4 y 5, así que la mediana es 4,5.
3. El 4 aparece tres veces, así que la moda es 4.
4. Las diferencias con la media al cuadrado son 9; 1; 1; 1; 0; 0; 4 y 16, que suman 32.
5. Desviación estándar poblacional = √(32 / 8) = 2. Desviación estándar muestral = √(32 / 7) ≈ 2,14.

Resultado: Media 5, mediana 4,5, moda 4 y desviación estándar 2 (poblacional) o 2,14 (muestral).

Errores frecuentes

• Buscar la mediana antes de ordenar los datos.
• Usar la fórmula poblacional para una muestra, o al revés: comprueba cuál pide el enunciado.
• Tomar como mediana el valor en la posición n / 2: está en la posición (n + 1) / 2.
• Olvidar que un solo valor atípico puede mover mucho la media, mientras que la mediana casi no cambia.

Sobre esta herramienta

Pega una lista de números y esta calculadora de estadística obtiene el número de datos, la suma, la media, la mediana, la moda, el rango, el mínimo, el máximo, el primer y el tercer cuartil y el rango intercuartílico, además de la desviación estándar (o típica) y la varianza poblacional y muestral. Dibuja un diagrama de caja con los valores atípicos marcados (a más de 1,5 × RIC de los cuartiles) y un diagrama de puntos, y muestra paso a paso el cálculo de la media, la mediana y la desviación estándar.

Consejos

• Con los datos ordenados, la mediana está en la posición (n + 1) / 2. Si hay un número par de datos, es el punto medio entre los dos centrales.
• Un valor atípico arrastra la media hacia él pero casi no mueve la mediana, así que la mediana representa mejor los datos asimétricos.
• Cada libro calcula los cuartiles de forma un poco distinta. Si tu resultado no coincide por poco, cambia el método de cuartiles.

Preguntas frecuentes

¿Qué diferencia hay entre la desviación típica poblacional y la muestral?

Las dos miden cuánto se dispersan los datos. La poblacional divide entre n. La muestral divide entre n − 1, lo que la hace algo mayor y estima mejor la dispersión de toda la población a partir de una muestra.

¿Cómo se calculan los cuartiles?

Se ordenan los datos y se separan en una mitad inferior y otra superior. Q1 es la mediana de la mitad inferior y Q3 la de la superior. Con un número impar de datos, la mediana puede entrar en las dos mitades o quedar fuera; la calculadora te deja elegir.

¿Cómo decide qué es un valor atípico?

Cualquier valor por debajo de Q1 − 1,5 × RIC o por encima de Q3 + 1,5 × RIC. Aparece como un punto aparte en el diagrama de caja, y los bigotes llegan hasta los valores más extremos que no son atípicos.