Calculatrice de statistiques

Formules

• Moyenne x̄ = Σx / n
• Écart type de la population σ = √(Σ(x − x̄)² / n)
• Écart type de l'échantillon s = √(Σ(x − x̄)² / (n − 1))
• Écart interquartile Q3 − Q1. Les valeurs aberrantes sont à plus de 1,5 fois l'écart interquartile au-delà des quartiles.

Exemple corrigé

Trouve la moyenne, la médiane, le mode et l'écart type de 2 ; 4 ; 4 ; 4 ; 5 ; 5 ; 7 ; 9.

1. n = 8 et Σx = 40, donc la moyenne vaut 40 / 8 = 5.
2. Les données sont déjà rangées dans l'ordre. Les deux valeurs du milieu sont 4 et 5, donc la médiane vaut 4,5.
3. 4 apparaît trois fois, donc le mode est 4.
4. Les carrés des écarts à la moyenne sont 9 ; 1 ; 1 ; 1 ; 0 ; 0 ; 4 et 16, dont la somme vaut 32.
5. Écart type de la population = √(32 / 8) = 2. Écart type de l'échantillon = √(32 / 7) ≈ 2,14.

Réponse: Moyenne 5, médiane 4,5, mode 4, écart type 2 (population) ou 2,14 (échantillon).

Erreurs fréquentes

• Chercher la médiane avant de ranger les données dans l'ordre.
• Utiliser la formule de la population pour un échantillon, ou l'inverse : vérifie ce que demande l'énoncé.
• Prendre pour médiane la valeur au rang n / 2 : elle se trouve au rang (n + 1) / 2.
• Oublier qu'une seule valeur aberrante peut beaucoup déplacer la moyenne alors que la médiane bouge à peine.

À propos de cet outil

Colle une liste de nombres et cette calculatrice de statistiques donne l'effectif, la somme, la moyenne, la médiane, le mode, l'étendue, le minimum, le maximum, le premier et le troisième quartile et l'écart interquartile, ainsi que l'écart type et la variance de la population et de l'échantillon. Elle trace une boîte à moustaches avec les valeurs aberrantes (à plus de 1,5 fois l'écart interquartile des quartiles) et un nuage de points, et détaille étape par étape le calcul de la moyenne, de la médiane et de l'écart type.

Astuces

• Une fois les valeurs rangées, la médiane est en position (n + 1) / 2. Avec un effectif pair, elle est à mi-chemin entre les deux valeurs du milieu.
• Une valeur aberrante tire la moyenne vers elle mais déplace à peine la médiane : la médiane résume mieux des données asymétriques.
• Les manuels ne calculent pas tous les quartiles de la même façon. Si ton résultat diffère un peu, change de méthode.

Questions fréquentes

Quelle différence entre l'écart type de la population et celui de l'échantillon ?

Les deux mesurent la dispersion des données. Celui de la population divise par n. Celui de l'échantillon divise par n − 1 : il est un peu plus grand et estime mieux la dispersion de toute la population à partir d'un échantillon.

Comment les quartiles sont-ils calculés ?

On range les valeurs et on les sépare en une moitié inférieure et une moitié supérieure. Q1 est la médiane de la moitié inférieure, Q3 celle de la moitié supérieure. Avec un effectif impair, la médiane peut compter dans les deux moitiés ou dans aucune : tu peux choisir.

Comment repère-t-elle une valeur aberrante ?

Toute valeur inférieure à Q1 − 1,5 × écart interquartile ou supérieure à Q3 + 1,5 × écart interquartile. Elle apparaît comme un point à part sur la boîte, et les moustaches s'arrêtent aux valeurs les plus éloignées qui ne sont pas aberrantes.