Halbwertszeit berechnen
Berechne mit dem Zerfallsgesetz die Restmenge, die Zeit oder die Halbwertszeit, mit Rechenweg.
So sieht es aus: Radioaktiver Zerfall
Formeln
- Restmenge N = N₀ × (1/2)^(t / T½)
- Zeit t = T½ × log₂(N₀ / N)
- Anzahl der Halbwertszeiten t / T½
Rechenbeispiel
Eine Probe liefert 800 Impulse pro Minute und hat eine Halbwertszeit von 6 Stunden. Wie hoch ist die Zählrate nach 24 Stunden?
- 24 / 6 = 4 Halbwertszeiten.
- Viermal halbieren: 800, 400, 200, 100, 50.
- Oder mit der Formel: N = 800 × (1/2)⁴ = 800 / 16 = 50.
Ergebnis: 50 Impulse pro Minute.
Häufige Fehler
- Jedes Mal die Hälfte der Anfangsmenge abziehen, statt den Rest zu halbieren.
- Zeiteinheiten mischen: Zeit und Halbwertszeit müssen in derselben Einheit stehen.
- Die Nullrate vergessen: Zieh sie von jedem Messwert ab, bevor du die Formel benutzt.
Über dieses Tool
Dieser Rechner arbeitet mit dem Zerfallsgesetz N = N₀ × (1/2)^(t / T½). Gib drei der vier Werte ein, also Anfangsmenge, Restmenge, Zeit und Halbwertszeit, und er berechnet den vierten mit Rechenweg. Dazu siehst du die Anzahl der vergangenen Halbwertszeiten, den verbleibenden Anteil in Prozent, eine Zerfallskurve mit markierten Halbwertszeiten und eine Tabelle mit der Menge nach jeder Halbwertszeit.
Tipps
- Ist t kein ganzzahliges Vielfaches der Halbwertszeit, gilt die Formel trotzdem. Für t oder T½ wird mit Logarithmen umgestellt: t = T½ × log(N₀/N) / log(2).
- Die Halbwertszeit ist die Zeit, in der die Hälfte der noch vorhandenen Kerne zerfällt, nicht jedes Mal die Hälfte der Anfangsmenge. Deshalb erreicht die Kurve nie ganz null.
- Die Aktivität in Bq folgt demselben Gesetz wie die Anzahl der Kerne, du kannst also auch Aktivitäten als N₀ und N eingeben.
Häufige Fragen
- Welche Einheiten soll ich nehmen?
- Beliebige, solange sie zusammenpassen. t und T½ müssen dieselbe Zeiteinheit haben, N₀ und N dieselbe Einheit untereinander. Das Ergebnis kommt in der Einheit heraus, die du verwendet hast.
- Wie berechnet der Rechner die Zeit oder die Halbwertszeit?
- Er stellt N = N₀ × (1/2)^(t / T½) mit Logarithmen um, zum Beispiel zu t = T½ × log(N₀ / N) / log(2). Der Rechenweg zeigt jeden Schritt, damit du dasselbe Verfahren von Hand nachrechnen kannst.
- Was bedeutet die Anzahl der Halbwertszeiten?
- Das ist t geteilt durch T½. Nach 1 Halbwertszeit sind noch 50 % übrig, nach 2 noch 25 %, nach 3 noch 12,5 %. Auch 2,5 Halbwertszeiten sind möglich: Dann bleiben etwa 17,7 %.