¿Qué diferencia hay entre frecuencia relativa y probabilidad?

La probabilidad es lo que debería pasar a la larga, calculada a partir de los casos: 1/6 para un 6 en un dado justo. La frecuencia relativa es lo que ha pasado: veces entre pruebas. Con más pruebas se acerca a la probabilidad, por eso sirve para estimar probabilidades que no se pueden calcular, como que una chincheta caiga con la punta hacia arriba.

Si lanzo un dado 60 veces, ¿por qué no salen exactamente diez 6?

Diez es el número esperado, la media a la larga, no una promesa. El número de 6 en 60 lanzamientos tiene una desviación típica de √(60 × 1/6 × 5/6) ≈ 2,9, así que entre 4 y 16 es normal. La frecuencia relativa sigue estabilizándose si sigues lanzando.

¿Cómo hago un diagrama de árbol sin reemplazamiento?

En las primeras ramas escribe la probabilidad de cada color. Para las segundas, quita antes una ficha de ese color: con 3 rojas y 2 azules, tras sacar una roja quedan 2 rojas y 2 azules, así que P(roja y roja) = 3/5 × 2/4 = 3/10. Multiplica a lo largo de un camino para 'y', suma caminos distintos para 'o'.

¿Por qué con dos dados la suma 7 es la más frecuente?

Hay 36 parejas igual de probables. Seis suman 7 (1 y 6, 2 y 5, 3 y 4, y cada una al revés), más que cualquier otra suma. Solo una pareja da 2 o 12, por eso salen tan poco.

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Experimentos de probabilidad

La probabilidad dice lo que pasa a la larga. Haz miles de pruebas y mira cómo la frecuencia relativa se acerca a la probabilidad teórica sin caer nunca justo en ella.

Frecuencia relativa al sumar pruebas

Lecturas

Qué está pasando

Cuando todos los resultados son igual de probables, la probabilidad teórica de un suceso es el número de casos favorables entre el número de casos posibles (regla de Laplace): un 6 en un dado justo tiene probabilidad 1/6. Dos dados dan 36 parejas igual de probables, y seis suman 7, así que P(7) = 6/36 = 1/6, mientras que P(2) es solo 1/36. Un experimento da en cambio una frecuencia relativa: el número de veces entre el número de pruebas. Con pocas pruebas da saltos. Con muchas se estabiliza cerca de la probabilidad, que es la ley de los grandes números, y el número esperado tras n pruebas es n × P. Se estabiliza despacio: la diferencia típica baja como 1/√n, así que 100 veces más pruebas solo la hacen 10 veces menor. Para dos sucesos seguidos, un diagrama de árbol multiplica a lo largo de las ramas. Si sacas dos fichas de una bolsa sin devolver la primera, las probabilidades de la segunda cambian, porque la bolsa ha cambiado.

P(A) = casos favorables / casos posiblesfrecuencia relativa = veces / pruebasnúmero esperado = n × P(A)P(A y B) = P(A) × P(B si A)

ESO (Matemáticas, 3.º y 4.º): regla de Laplace, frecuencia relativa, espacio muestral de dos dados, diagramas de árbol con y sin reemplazamiento. Bachillerato: error típico de una proporción.

Haz las cuentas con Fracciones y porcentajes y Calculadora de estadística.

Reto

Predice primero: con dos dados, ¿qué suma es la más probable y cuántos 7 esperas en 600 lanzamientos? Escribe tu número en la casilla, compruébalo y luego pulsa Iniciar para ver cuánto se acerca una tirada real.

Preguntas frecuentes

¿Qué diferencia hay entre frecuencia relativa y probabilidad?: La probabilidad es lo que debería pasar a la larga, calculada a partir de los casos: 1/6 para un 6 en un dado justo. La frecuencia relativa es lo que ha pasado: veces entre pruebas. Con más pruebas se acerca a la probabilidad, por eso sirve para estimar probabilidades que no se pueden calcular, como que una chincheta caiga con la punta hacia arriba.
Si lanzo un dado 60 veces, ¿por qué no salen exactamente diez 6?: Diez es el número esperado, la media a la larga, no una promesa. El número de 6 en 60 lanzamientos tiene una desviación típica de √(60 × 1/6 × 5/6) ≈ 2,9, así que entre 4 y 16 es normal. La frecuencia relativa sigue estabilizándose si sigues lanzando.
¿Cómo hago un diagrama de árbol sin reemplazamiento?: En las primeras ramas escribe la probabilidad de cada color. Para las segundas, quita antes una ficha de ese color: con 3 rojas y 2 azules, tras sacar una roja quedan 2 rojas y 2 azules, así que P(roja y roja) = 3/5 × 2/4 = 3/10. Multiplica a lo largo de un camino para 'y', suma caminos distintos para 'o'.
¿Por qué con dos dados la suma 7 es la más frecuente?: Hay 36 parejas igual de probables. Seis suman 7 (1 y 6, 2 y 5, 3 y 4, y cada una al revés), más que cualquier otra suma. Solo una pareja da 2 o 12, por eso salen tan poco.