Convertisseur de bases

Formules

• Valeur de position un nombre en base b est la somme de chaque chiffre × b puissance sa position, en comptant les positions à partir de 0 à droite
• Chiffres hexadécimaux A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15

Exemple corrigé

Convertis 45 en binaire et en hexadécimal.

1. Divise par 2 et note les restes : 45 → 22 r 1, 22 → 11 r 0, 11 → 5 r 1, 5 → 2 r 1, 2 → 1 r 0, 1 → 0 r 1.
2. Lis les restes de bas en haut : 101101.
3. Vérifie : 32 + 8 + 4 + 1 = 45.
4. En hexadécimal, 45 = 2 × 16 + 13, et 13 s'écrit D.

Réponse: 45 s'écrit 101101 en binaire et 2D en hexadécimal.

Erreurs fréquentes

• Lire les restes de haut en bas, ce qui écrit le nombre binaire à l'envers.
• Compter les positions à partir de 1 au lieu de 0 : le chiffre de droite vaut b⁰ = 1.
• Écrire 10 à 15 avec deux chiffres en hexadécimal au lieu de A à F.
• Supprimer les zéros de tête quand on demande une largeur fixe, comme 8 bits : 45 donne 00101101.

À propos de cet outil

Ce convertisseur transforme un nombre entier en binaire, octal, décimal et hexadécimal en même temps, et dans n'importe quelle base de 2 à 36 si besoin. Il écrit les calculs comme on les attend en NSI ou en informatique : les valeurs de position pour passer en décimal, les divisions successives pour en sortir et des groupes de quatre bits pour l'hexadécimal. Il montre aussi le nombre sur 8, 16, 32 ou 64 bits, avec le complément à deux pour les nombres négatifs.

Astuces

• Un chiffre hexadécimal vaut exactement quatre bits : du binaire à l'hexa, pas besoin de passer par le décimal. Groupe par quatre depuis la droite.
• Si un résultat sur 8 bits commence par 1, il veut dire autre chose en entier signé. La partie En bits montre les deux lectures.
• Vérifie tes calculs en retapant ton résultat avec sa base : la ligne décimale doit retomber sur ton nombre de départ.

Questions fréquentes

Comment convertir du binaire en décimal ?

Écris les valeurs de position au-dessus des bits, en commençant par 1 à droite et en doublant vers la gauche. Additionne les valeurs qui ont un 1 en dessous. 101101 vaut 32 + 8 + 4 + 1 = 45. Les calculs le montrent pour n'importe quel nombre.

Comment convertir du décimal en binaire ?

Divise par 2 et note le reste, puis divise encore le quotient par 2 jusqu'à arriver à 0. Les restes lus de bas en haut forment le nombre binaire. Le convertisseur montre chaque division.

C'est quoi, le complément à deux ?

C'est la façon dont les ordinateurs stockent les entiers négatifs. Écris le nombre positif en binaire, inverse chaque bit, puis ajoute 1. Sur 8 bits, -1 s'écrit 11111111 et -128 s'écrit 10000000.

Pourquoi mon nombre est trop grand pour 8 bits ?

Un nombre non signé sur 8 bits va seulement jusqu'à 255, car 8 bits donnent 256 combinaisons. Au-delà, il faut plus de bits, sinon un programme déborde. Le convertisseur te dit combien de bits il faut vraiment.

Il gère les très grands nombres ?

Oui. Il calcule exactement les entiers jusqu'à 300 chiffres, sans arrondi. Pour les nombres très longs, il donne le résultat sans écrire chaque étape.