Zahlensystem-Rechner

Formeln

• Stellenwert eine Zahl zur Basis b ist die Summe aus jeder Ziffer × b hoch ihrer Stelle, wobei die Stellen rechts bei 0 beginnen
• Hex-Ziffern A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15

Rechenbeispiel

Wandle 45 ins Binär- und ins Hexadezimalsystem um.

1. Teile durch 2 und notiere die Reste: 45 → 22 R 1, 22 → 11 R 0, 11 → 5 R 1, 5 → 2 R 1, 2 → 1 R 0, 1 → 0 R 1.
2. Lies die Reste von unten nach oben: 101101.
3. Probe: 32 + 8 + 4 + 1 = 45.
4. Hexadezimal: 45 = 2 × 16 + 13, und 13 ist D.

Ergebnis: 45 ist binär 101101 und hexadezimal 2D.

Häufige Fehler

• Die Reste von oben nach unten lesen, dann steht die Binärzahl falsch herum.
• Die Stellen ab 1 statt ab 0 zählen: Die Ziffer ganz rechts ist b⁰ = 1 wert.
• 10 bis 15 im Hexadezimalsystem zweistellig schreiben statt A bis F.
• Führende Nullen weglassen, wenn eine feste Breite verlangt ist, etwa 8 Bit: 45 ist 00101101.

Über dieses Tool

Dieser Rechner wandelt eine ganze Zahl gleichzeitig ins Binär-, Oktal-, Dezimal- und Hexadezimalsystem um, und wenn nötig in jede Basis von 2 bis 36. Er schreibt den Rechenweg so auf, wie er im Informatikunterricht erwartet wird: Stellenwerte für den Weg ins Dezimalsystem, fortgesetzte Division für den Weg hinaus und Vierergruppen von Bits für Hex. Außerdem zeigt er die Zahl in 8, 16, 32 oder 64 Bit, mit dem Zweierkomplement für negative Zahlen.

Tipps

• Eine Hex-Ziffer sind genau vier Bits. Von binär zu hex brauchst du also kein Dezimalsystem dazwischen: von rechts in Vierergruppen teilen.
• Beginnt ein 8-Bit-Ergebnis mit 1, bedeutet es als vorzeichenbehaftete Zahl etwas anderes. Der Abschnitt In Bits zeigt beide Lesarten.
• Prüfe deinen Rechenweg, indem du dein Ergebnis mit seiner Basis wieder eingibst: Die Dezimalzeile muss deine Ausgangszahl zeigen.

Häufige Fragen

Wie rechne ich binär in dezimal um?

Schreib die Stellenwerte über die Bits, rechts mit 1 beginnend und nach links jeweils verdoppelt. Addiere die Stellenwerte, unter denen eine 1 steht. 101101 ist 32 + 8 + 4 + 1 = 45. Der Rechenweg zeigt das für jede Zahl.

Wie rechne ich dezimal in binär um?

Teile durch 2 und notiere den Rest, dann teile das Ergebnis wieder durch 2, bis 0 herauskommt. Die Reste von unten nach oben gelesen ergeben die Binärzahl. Der Rechner zeigt jede Division.

Was ist das Zweierkomplement?

So speichern Computer negative ganze Zahlen. Schreib die positive Zahl binär, dreh jedes Bit um und addiere 1. In 8 Bit ist -1 gleich 11111111 und -128 gleich 10000000.

Warum ist meine Zahl zu groß für 8 Bit?

Eine vorzeichenlose 8-Bit-Zahl geht nur bis 255, weil 8 Bits 256 Muster ergeben. Größere Zahlen brauchen mehr Bits, sonst gibt es im Programm einen Überlauf. Der Rechner sagt dir, wie viele Bits die Zahl wirklich braucht.

Klappt das auch mit sehr großen Zahlen?

Ja. Ganze Zahlen bis 300 Ziffern werden exakt umgerechnet, ohne Rundung. Bei sehr langen Zahlen zeigt er das Ergebnis, ohne jeden Schritt aufzuschreiben.