Warum fliegt es bei 45° am weitesten?

Auf ebenem Boden ohne Luft ist die Wurfweite v² sin(2α)/g, am größten bei 2α = 90°. Von einer Erhöhung aus oder mit Luftwiderstand liegt der beste Winkel unter 45°.

Wie berechnet man die Wurfweite?

Zerlege die Geschwindigkeit in v cos α waagerecht und v sin α senkrecht. Auf ebenem Boden ist die Flugzeit 2v sin α/g, und die Wurfweite ist die waagerechte Geschwindigkeit mal diese Zeit.

Was ändert der Luftwiderstand?

Er wirkt gegen die Geschwindigkeit: Der Ball wird waagerecht langsamer und fällt steiler, als er steigt. Weite und Höhe sinken, und die Bahn ist keine Parabel mehr.

Unter welchem Winkel werfe ich, um eine bestimmte Weite zu treffen?

Auf ebenem Boden ohne Luft gilt sin 2θ = gR/v², mit zwei Lösungen. Bei 20 m/s und 30 m Weite: sin 2θ = 9,81 × 30 / 400 = 0,736, also θ = 23,7° oder 66,3°, flach oder im Bogen. Ist gR/v² größer als 1, ist das Ziel unerreichbar. Wähle Winkel für eine Weite unter Berechnen, um jeden Schritt zu sehen, auch von einer Höhe aus.

← Alle Simulationen

Wurfbewegung

Abwurfwinkel, Geschwindigkeit und Schwerkraft bestimmen die Flugbahn. Vergleich Würfe mit und ohne Luftwiderstand.

Nur das Ergebnis? Bewegungsgleichungen

Höhe über Zeit

Messwerte

Was passiert hier

Horizontale und vertikale Bewegung sind unabhängig voneinander. Die Schwerkraft zieht nur die vertikale Geschwindigkeit nach unten, deshalb ist die Bahn eine Parabel. Mit Luftwiderstand verkürzt eine bremsende Kraft gegen die Geschwindigkeit die Weite und macht die Bahn unsymmetrisch. Deine letzten drei Bahnen bleiben sichtbar, damit du Einstellungen direkt vergleichen kannst.

x = v cos(θ) ty = v sin(θ) t − ½gt²

Oberstufe Physik: schiefer Wurf und Superposition von Bewegungen. Mittelstufe: gleichförmige und beschleunigte Bewegung, freier Fall.

Challenge

Erst vorhersagen: Welcher Winkel ergibt bei fester Geschwindigkeit die größte Weite? Schalte jetzt den Luftwiderstand ein: Bleibt der beste Winkel bei 45° oder wird er kleiner? Starte und prüf es.

Häufige Fragen

Warum fliegt es bei 45° am weitesten?: Auf ebenem Boden ohne Luft ist die Wurfweite v² sin(2α)/g, am größten bei 2α = 90°. Von einer Erhöhung aus oder mit Luftwiderstand liegt der beste Winkel unter 45°.
Wie berechnet man die Wurfweite?: Zerlege die Geschwindigkeit in v cos α waagerecht und v sin α senkrecht. Auf ebenem Boden ist die Flugzeit 2v sin α/g, und die Wurfweite ist die waagerechte Geschwindigkeit mal diese Zeit.
Was ändert der Luftwiderstand?: Er wirkt gegen die Geschwindigkeit: Der Ball wird waagerecht langsamer und fällt steiler, als er steigt. Weite und Höhe sinken, und die Bahn ist keine Parabel mehr.
Unter welchem Winkel werfe ich, um eine bestimmte Weite zu treffen?: Auf ebenem Boden ohne Luft gilt sin 2θ = gR/v², mit zwei Lösungen. Bei 20 m/s und 30 m Weite: sin 2θ = 9,81 × 30 / 400 = 0,736, also θ = 23,7° oder 66,3°, flach oder im Bogen. Ist gR/v² größer als 1, ist das Ziel unerreichbar. Wähle Winkel für eine Weite unter Berechnen, um jeden Schritt zu sehen, auch von einer Höhe aus.