Pourquoi 45° donne-t-il la plus grande portée ?

Sur sol plat et sans frottements, la portée vaut v² sin(2θ)/g, maximale pour 2θ = 90°. Depuis une hauteur, ou avec les frottements de l'air, le meilleur angle passe sous 45°.

Comment calculer la portée ?

Décompose la vitesse en v cos θ horizontalement et v sin θ verticalement. Sur sol plat la durée du vol vaut 2v sin θ/g, et la portée est la vitesse horizontale multipliée par cette durée.

Que changent les frottements de l'air ?

Ils s'opposent à la vitesse : la balle ralentit horizontalement et redescend plus raide qu'elle n'est montée. Portée et hauteur diminuent et la trajectoire n'est plus une parabole.

Sous quel angle tirer pour atteindre une distance donnée ?

Sur sol plat et sans air, sin 2θ = gR/v², qui a deux solutions. À 20 m/s, pour retomber à 30 m : sin 2θ = 9,81 × 30 / 400 = 0,736, donc θ = 23,7° ou 66,3°, un tir tendu ou en cloche. Si gR/v² dépasse 1, c'est hors de portée. Choisis Angles pour une portée dans Calculer pour voir chaque étape, aussi depuis une hauteur.

← Toutes les simulations

Mouvement d'un projectile

L'angle de tir, la vitesse et la gravité déterminent la trajectoire. Compare des lancers avec et sans résistance de l'air.

Juste le résultat ? Équations du mouvement

Hauteur en fonction du temps

Mesures

Ce qui se passe

Les mouvements horizontal et vertical sont indépendants. La gravité ne fait diminuer que la vitesse verticale, donc la trajectoire est une parabole. Avec la résistance de l'air, une force de traînée opposée à la vitesse réduit la portée et rend la courbe asymétrique. Tes trois dernières trajectoires restent à l'écran pour comparer directement les réglages.

x = v cos(θ) ty = v sin(θ) t − ½gt²

Lycée (physique-chimie, terminale) : mouvement dans un champ de pesanteur uniforme. Collège : chute libre et vitesse.

Défi

Prédis d'abord : quel angle donne la plus grande portée à vitesse fixe ? Active ensuite la résistance de l'air : le meilleur angle reste-t-il à 45° ou descend-il ? Lance et vérifie.

Questions fréquentes

Pourquoi 45° donne-t-il la plus grande portée ?: Sur sol plat et sans frottements, la portée vaut v² sin(2θ)/g, maximale pour 2θ = 90°. Depuis une hauteur, ou avec les frottements de l'air, le meilleur angle passe sous 45°.
Comment calculer la portée ?: Décompose la vitesse en v cos θ horizontalement et v sin θ verticalement. Sur sol plat la durée du vol vaut 2v sin θ/g, et la portée est la vitesse horizontale multipliée par cette durée.
Que changent les frottements de l'air ?: Ils s'opposent à la vitesse : la balle ralentit horizontalement et redescend plus raide qu'elle n'est montée. Portée et hauteur diminuent et la trajectoire n'est plus une parabole.
Sous quel angle tirer pour atteindre une distance donnée ?: Sur sol plat et sans air, sin 2θ = gR/v², qui a deux solutions. À 20 m/s, pour retomber à 30 m : sin 2θ = 9,81 × 30 / 400 = 0,736, donc θ = 23,7° ou 66,3°, un tir tendu ou en cloche. Si gR/v² dépasse 1, c'est hors de portée. Choisis Angles pour une portée dans Calculer pour voir chaque étape, aussi depuis une hauteur.