¿Por qué 45° es el mejor ángulo?

En terreno llano y sin aire el alcance es v² sen(2θ)/g, que es máximo cuando 2θ = 90°. Si se lanza desde una altura o hay rozamiento, el mejor ángulo baja de 45°.

¿Cómo se calcula el alcance?

Descompón la velocidad en v cos θ horizontal y v sen θ vertical. En terreno llano el tiempo de vuelo es 2v sen θ/g, y el alcance es la velocidad horizontal por ese tiempo.

¿Qué cambia el rozamiento con el aire?

El rozamiento se opone a la velocidad, así que la bola frena en horizontal y baja con más pendiente de la que sube. Alcance y altura bajan y la trayectoria deja de ser una parábola.

¿Con qué ángulo lanzo para llegar a una distancia dada?

En terreno llano y sin aire, sen 2θ = gR/v², que tiene dos soluciones. A 20 m/s, para caer a 30 m: sen 2θ = 9,81 × 30 / 400 = 0,736, así que θ = 23,7° o 66,3°, un tiro rasante o uno bombeado. Si gR/v² pasa de 1, no llega. Elige Ángulos para un alcance en Calcular para ver cada paso, también desde una altura.

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Tiro parabólico

El ángulo de lanzamiento, la velocidad y la gravedad deciden la trayectoria. Compara lanzamientos con y sin resistencia del aire.

¿Solo necesitas el número? Ecuaciones MRUA

Altura frente a tiempo

Lecturas

Qué está pasando

El movimiento horizontal y el vertical son independientes. La gravedad solo tira hacia abajo de la velocidad vertical, así que la trayectoria es una parábola. Con la resistencia del aire activada, una fuerza de rozamiento opuesta a la velocidad acorta el alcance y hace que la curva sea asimétrica. Tus tres últimas trayectorias se quedan en pantalla para que compares los ajustes directamente.

x = v cos(θ) ty = v sin(θ) t − ½gt²

Bachillerato (Física): tiro parabólico y composición de movimientos. ESO: movimiento rectilíneo y caída libre.

Reto

Primero, predice: ¿qué ángulo da el mayor alcance a velocidad fija? Ahora activa la resistencia del aire: ¿el mejor ángulo sigue en 45° o baja? Lanza y compruébalo.

Preguntas frecuentes

¿Por qué 45° es el mejor ángulo?: En terreno llano y sin aire el alcance es v² sen(2θ)/g, que es máximo cuando 2θ = 90°. Si se lanza desde una altura o hay rozamiento, el mejor ángulo baja de 45°.
¿Cómo se calcula el alcance?: Descompón la velocidad en v cos θ horizontal y v sen θ vertical. En terreno llano el tiempo de vuelo es 2v sen θ/g, y el alcance es la velocidad horizontal por ese tiempo.
¿Qué cambia el rozamiento con el aire?: El rozamiento se opone a la velocidad, así que la bola frena en horizontal y baja con más pendiente de la que sube. Alcance y altura bajan y la trayectoria deja de ser una parábola.
¿Con qué ángulo lanzo para llegar a una distancia dada?: En terreno llano y sin aire, sen 2θ = gR/v², que tiene dos soluciones. A 20 m/s, para caer a 30 m: sen 2θ = 9,81 × 30 / 400 = 0,736, así que θ = 23,7° o 66,3°, un tiro rasante o uno bombeado. Si gR/v² pasa de 1, no llega. Elige Ángulos para un alcance en Calcular para ver cada paso, también desde una altura.