Résoudre une équation
Un solveur d'équations trouve les valeurs de x qui rendent une équation vraie. Celui-ci résout les équations du premier et du second degré, les systèmes et les inéquations, et montre chaque étape du calcul.
Vois-le en action : Fonctions du second degré : racines et sommet
Apprends-le pour de bon
Des leçons de GCSE Maths sur ce sujet : des étapes détaillées, puis des questions type examen avec de nouveaux nombres à chaque fois. Les leçons sont en anglais.
- Solving one- and two-step equationsLinear equations and inequalitiesGratuit
- Unknowns on both sides and bracketsLinear equations and inequalitiesGratuit
- The quadratic formulaQuadraticsPlus
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Formules
| Formule des racines | x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a |
|---|---|
| Discriminant | b² − 4ac : deux racines s'il est positif, une s'il vaut 0, aucune racine réelle s'il est négatif |
| Premier degré | ax + b = c donne x = (c − b) / a |
Exemple corrigé
Résous 2x² − 3x − 5 = 0.
- a = 2, b = −3 et c = −5.
- Discriminant : (−3)² − 4 × 2 × (−5) = 9 + 40 = 49.
- √49 = 7, donc x = (3 ± 7) / 4.
- x = 10/4 = 5/2, ou x = −4/4 = −1.
Réponse: x = 5/2 (2,5) ou x = −1.
Erreurs fréquentes
- Perdre le signe de b : avec b = −3, −b vaut +3 et b² vaut +9, jamais −9.
- Diviser par 2 au lieu de 2a à la fin de la formule des racines.
- Lire a, b et c avant que l'équation soit égale à 0 : x² = 5x − 6 doit d'abord devenir x² − 5x + 6 = 0.
- Simplifier par x des deux côtés de x² = 3x, ce qui fait perdre la racine x = 0. Factorise plutôt : x(x − 3) = 0.
À propos de cet outil
Cet outil résout les trois types d'équations qu'on rencontre le plus en maths : les équations du premier degré, les équations du second degré et les systèmes de deux équations à deux inconnues. Il ne donne pas seulement le résultat : tu vois chaque étape, du discriminant Δ et de la formule des racines jusqu'à la méthode par combinaison, avec des solutions exactes en fraction quand c'est possible et leur valeur décimale à côté. Il résout aussi les inéquations du premier et du second degré avec une droite graduée, et développe, factorise et simplifie les expressions, étape par étape.
Astuces
- Quand les racines sont rationnelles, la forme factorisée s'affiche aussi, par exemple (x - 2)(x - 3) pour x² - 5x + 6. Sers-t'en pour vérifier ta factorisation.
- Le sommet de la parabole aide pour le tracé : son abscisse est x = -b / 2a, exactement au milieu des deux racines.
- Si le système correspond à deux droites parallèles, il n'a pas de solution. Si c'est la même droite, il en a une infinité. Ce sont des réponses valables, pas des erreurs.
Questions fréquentes
- Que veut dire « pas de solution réelle » ?
- Aucun nombre réel ne vérifie l'équation : la parabole ne coupe pas l'axe des abscisses. Cela arrive quand le discriminant b² − 4ac est négatif, car la racine carrée de la formule n'a alors pas de valeur réelle.
- Comment résoudre un système de deux équations ?
- Il faut faire disparaître une inconnue. Par combinaison, multiplie les équations pour qu'une variable ait le même coefficient dans les deux, puis additionne-les ou soustrais-les. Par substitution, isole une variable dans une équation et remplace-la dans l'autre. Trouve une inconnue, puis remplace pour trouver l'autre.
- Et si mon équation n'a pas de solution ?
- Le mode premier degré te le signale (par exemple x + 1 = x + 2), tout comme le cas où tous les x conviennent. Il t'indique aussi si l'équation n'est pas du premier degré, par exemple si elle contient x², pour que tu passes au mode second degré.
- Que se passe-t-il si a = 0 ?
- Il n'y a alors plus de terme en x², ce n'est donc pas une équation du second degré. L'outil la traite comme l'équation du premier degré bx + c = 0 et la résout.
- Pourquoi les résultats sont-ils en fractions ?
- Parce qu'on attend en général une valeur exacte. Une fraction comme 2/3 est exacte, alors que 0,6667 est arrondi. L'outil affiche les deux pour que tu utilises celle que demande l'exercice.