Resolver ecuaciones
Un resolvedor de ecuaciones halla los valores de x que hacen cierta una ecuación. Este resuelve ecuaciones lineales, cuadráticas y sistemas, además de inecuaciones, y muestra cada paso del desarrollo.
Míralo en acción: Funciones cuadráticas: raíces y vértice
Apréndelo bien
Lecciones de GCSE Maths sobre este tema: pasos resueltos y después preguntas tipo examen con números nuevos cada vez. Las lecciones están en inglés.
- Solving one- and two-step equationsLinear equations and inequalitiesGratis
- Unknowns on both sides and bracketsLinear equations and inequalitiesGratis
- The quadratic formulaQuadraticsPlus
Ver el curso completoEl curso completo, los tests por tema y los exámenes de práctica vienen con Plus. Ver Plus
Fórmulas
| Fórmula general | x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a |
|---|---|
| Discriminante | b² − 4ac: dos soluciones si es positivo, una si es 0 y ninguna solución real si es negativo |
| Primer grado | ax + b = c da x = (c − b) / a |
Ejemplo resuelto
Resuelve 2x² − 3x − 5 = 0.
- a = 2, b = −3 y c = −5.
- Discriminante: (−3)² − 4 × 2 × (−5) = 9 + 40 = 49.
- √49 = 7, así que x = (3 ± 7) / 4.
- x = 10/4 = 5/2, o x = −4/4 = −1.
Resultado: x = 5/2 (2,5) o x = −1.
Errores frecuentes
- Perder el signo de b: si b = −3, entonces −b es +3 y b² es +9, nunca −9.
- Dividir entre 2 en vez de entre 2a al final de la fórmula general.
- Sacar a, b y c antes de igualar la ecuación a 0: x² = 5x − 6 tiene que pasar primero a x² − 5x + 6 = 0.
- Simplificar la x a ambos lados de x² = 3x, con lo que pierdes la solución x = 0. Mejor saca factor común: x(x − 3) = 0.
Sobre esta herramienta
Esta herramienta resuelve los tres tipos de ecuación que más aparecen en clase de matemáticas: ecuaciones de primer grado, ecuaciones de segundo grado y sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. No se limita a dar el resultado: ves el desarrollo, desde el discriminante y la fórmula general hasta cada paso del método de reducción, con soluciones exactas en forma de fracción cuando es posible y su valor decimal al lado. También resuelve inecuaciones lineales y cuadráticas con su recta numérica, y desarrolla, factoriza y simplifica expresiones paso a paso.
Consejos
- Cuando las raíces son racionales, también verás la forma factorizada, por ejemplo (x - 2)(x - 3) para x² - 5x + 6. Úsala para comprobar tu propia factorización.
- El vértice de la parábola sirve para dibujarla: está en x = -b / 2a, justo a medio camino entre las dos raíces.
- Si el sistema da dos rectas paralelas, es incompatible (no tiene solución). Si es la misma recta, es compatible indeterminado (infinitas soluciones). Las dos son respuestas válidas.
Preguntas frecuentes
- ¿Qué significa «no tiene soluciones reales»?
- Ningún número real cumple la ecuación: la gráfica de la cuadrática no corta el eje x. Pasa cuando el discriminante b² − 4ac es negativo, porque entonces la raíz cuadrada de la fórmula no tiene valor real.
- ¿Cómo se resuelve un sistema de ecuaciones?
- Hay que eliminar una incógnita. Por reducción, multiplica las ecuaciones para que una variable tenga el mismo coeficiente en las dos y luego súmalas o réstalas. Por sustitución, despeja una variable en una ecuación y sustitúyela en la otra. Halla una incógnita y sustituye para hallar la otra.
- ¿Y si mi ecuación no tiene solución?
- El modo de primer grado te avisa cuando no hay solución (por ejemplo, x + 1 = x + 2) o cuando cualquier valor de x la cumple. También te dice si la ecuación no es de primer grado, por ejemplo si tiene x², para que pases al modo de segundo grado.
- ¿Qué pasa si a = 0?
- Entonces no hay término en x², así que no es una ecuación de segundo grado. La herramienta la trata como la ecuación de primer grado bx + c = 0 y resuelve esa.
- ¿Por qué aparecen fracciones?
- Porque en los exámenes suelen pedir el resultado exacto. Una fracción como 2/3 es exacta, mientras que 0,6667 está redondeado. La herramienta muestra las dos formas para que uses la que pida el ejercicio.