La recta: y = mx + c
Arrastra dos puntos y lee la recta que pasa por ellos: su pendiente como subida entre avance, dónde corta a los ejes y su ecuación con fracciones exactas.
¿Solo necesitas el número? Resolver ecuaciones
Lecturas
Qué está pasando
La pendiente m de una recta es lo que sube por cada unidad que avanza: toma dos puntos cualesquiera y divide el cambio en y (la subida) entre el cambio en x (el avance). Como la recta es recta, cualquier par de puntos da el mismo resultado, y por eso el triángulo dorado puede estar en cualquier sitio. La constante c es donde la recta corta al eje y, así que y = mx + c se lee directamente en el dibujo.
Si quitas las fracciones obtienes la ecuación general ax + by + c = 0 con números enteros. Las rectas paralelas tienen la misma pendiente; las perpendiculares tienen pendientes cuyo producto es −1, así que una es la inversa cambiada de signo de la otra. El punto medio de AB es la media de las coordenadas, y la longitud de AB sale de Pitágoras con la subida y el avance.
- Pendientem = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
- Recta por un puntoy − y₁ = m(x − x₁)
- Pendientes perpendicularesm₁ × m₂ = −1
- Longitud de un segmentoAB = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)
En el temario
- ESO 3.º y 4.ºecuación de la recta, pendiente y ordenada en el origen, rectas paralelas y perpendiculares
- Bachillerato Matemáticas Igeometría analítica, punto medio y distancia entre dos puntos
Reto
Predice primero: la recta que pasa por A(−2, −1) y B(4, 3). ¿Cuál es su pendiente y dónde corta al eje y? Escribe la pendiente en decimal, pulsa Comprobar y luego lleva A y B allí y mira el triángulo de pendiente.
La subida es 3 − (−1) = 4 y el avance 4 − (−2) = 6, así que m = 4/6 = 2/3 ≈ 0,667. Entonces c = −1 − (2/3)(−2) = 1/3, y la recta es y = (2/3)x + 1/3, o 2x − 3y + 1 = 0.
Apréndelo bien
Lecciones de GCSE Maths sobre este tema: pasos resueltos y después preguntas tipo examen con números nuevos cada vez. Las lecciones están en inglés.
- y = mx + cStraight-line graphsGratis
- Finding the equation of a lineStraight-line graphsPlus
- Parallel and perpendicular linesStraight-line graphsPlus
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Preguntas frecuentes
¿Cómo hallo la ecuación de la recta que pasa por dos puntos?
Calcula la pendiente m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁). Sustituye un punto en y − y₁ = m(x − x₁) y despeja y = mx + c. Para (−2, −1) y (4, 3): m = 4/6 = 2/3, e y + 1 = (2/3)(x + 2) da y = (2/3)x + 1/3.
¿Cómo sé si dos rectas son perpendiculares?
Multiplica sus pendientes. Si el producto es −1 son perpendiculares, así que una recta de pendiente 2/3 es perpendicular a cualquiera de pendiente −3/2. La excepción son la vertical y la horizontal: son perpendiculares, pero la vertical no tiene pendiente.
¿Qué significa c en y = mx + c?
Es la ordenada en el origen: el valor de y donde la recta corta al eje y, porque con x = 0 queda y = c.
¿Cómo calculo el punto medio y la longitud de AB?
El punto medio es la media de las coordenadas: ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2). La longitud es √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²), que es Pitágoras con el avance y la subida.
¿Cómo hallo la paralela o la perpendicular a una recta por un punto?
La paralela conserva la pendiente y la perpendicular usa la inversa cambiada de signo. Para 2x − y + 3 = 0 (pendiente 2) por (1, 4): la paralela es y − 4 = 2(x − 1), es decir y = 2x + 2, y la perpendicular es y − 4 = −(1/2)(x − 1), es decir y = −(1/2)x + 9/2. En Calcular, elige Paralela y perpendicular y escribe a = 2, b = −1, c = 3 y el punto.