Droites : y = mx + p
Fais glisser deux points et lis la droite qui passe par eux : son coefficient directeur (montée sur avancée), ses points d'intersection avec les axes et son équation en fractions exactes.
Juste le résultat ? Résoudre une équation
Mesures
Ce qui se passe
Le coefficient directeur m d'une droite indique de combien elle monte quand on avance de 1 : prends deux points de la droite et divise la variation de y (la montée) par la variation de x (l'avancée). Comme la droite est droite, n'importe quelle paire de points donne le même résultat, c'est pourquoi le triangle doré peut se placer n'importe où. L'ordonnée à l'origine est l'endroit où la droite coupe l'axe des ordonnées, donc l'équation réduite se lit directement sur la figure.
En chassant les fractions on obtient une équation cartésienne ax + by + c = 0 à coefficients entiers. Deux droites parallèles ont le même coefficient directeur ; deux droites perpendiculaires ont des coefficients dont le produit vaut −1. Le milieu de [AB] fait la moyenne des coordonnées, et la longueur AB vient de Pythagore appliqué à la montée et à l'avancée.
- Coefficient directeurm = (yB − yA) / (xB − xA)
- Droite passant par un pointy − yA = m(x − xA)
- Droites perpendiculairesm₁ × m₂ = −1
- Longueur d'un segmentAB = √((xB − xA)² + (yB − yA)²)
Au programme
- Collège 3efonctions affines et coefficient directeur
- Lycée secondeéquations de droites, droites parallèles, milieu et distance ; première : vecteur normal et droites perpendiculaires
Défi
Prédis d'abord : la droite qui passe par A(−2 ; −1) et B(4 ; 3). Quel est son coefficient directeur, et où coupe-t-elle l'axe des ordonnées ? Tape le coefficient en décimal, appuie sur Vérifier, puis place A et B et lis le triangle de pente.
La montée vaut 3 − (−1) = 4 et l'avancée 4 − (−2) = 6, donc m = 4/6 = 2/3 ≈ 0,667. Puis p = −1 − (2/3)(−2) = 1/3 : la droite a pour équation y = (2/3)x + 1/3, soit 2x − 3y + 1 = 0.
Apprends-le pour de bon
Des leçons de GCSE Maths sur ce sujet : des étapes détaillées, puis des questions type examen avec de nouveaux nombres à chaque fois. Les leçons sont en anglais.
- y = mx + cStraight-line graphsGratuit
- Finding the equation of a lineStraight-line graphsPlus
- Parallel and perpendicular linesStraight-line graphsPlus
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Questions fréquentes
Comment trouver l'équation d'une droite passant par deux points ?
Calcule le coefficient directeur m = (yB − yA)/(xB − xA). Remplace un point dans y − yA = m(x − xA) et isole y. Pour (−2 ; −1) et (4 ; 3) : m = 4/6 = 2/3, et y + 1 = (2/3)(x + 2) donne y = (2/3)x + 1/3.
Comment savoir si deux droites sont perpendiculaires ?
Multiplie leurs coefficients directeurs : si le produit vaut −1, elles sont perpendiculaires. Une droite de coefficient 2/3 est donc perpendiculaire à toute droite de coefficient −3/2. Seule exception : une droite verticale et une horizontale, car la verticale n'a pas de coefficient directeur.
Que représente p dans y = mx + p ?
C'est l'ordonnée à l'origine : la valeur de y où la droite coupe l'axe des ordonnées, puisque x = 0 donne y = p.
Comment calculer le milieu et la longueur de [AB] ?
Le milieu fait la moyenne des coordonnées : ((xA + xB)/2 ; (yA + yB)/2). La longueur vaut √((xB − xA)² + (yB − yA)²), c'est Pythagore sur l'avancée et la montée.
Comment trouver la parallèle ou la perpendiculaire à une droite passant par un point ?
La parallèle garde le coefficient directeur, la perpendiculaire prend l'opposé de l'inverse. Pour 2x − y + 3 = 0 (pente 2) passant par (1, 4) : la parallèle est y − 4 = 2(x − 1), soit y = 2x + 2, et la perpendiculaire y − 4 = −(1/2)(x − 1), soit y = −(1/2)x + 9/2. Dans Calculer, choisis Parallèle et perpendiculaire et tape a = 2, b = −1, c = 3 et le point.