البندول
يعتمد الزمن الدوري على الطول والجاذبية، لا على الكتلة، و(تقريبًا) لا على السعة.
تحتاج إلى العدد فقط؟ قوانين الفيزياء
الزاوية مقابل الزمن
القراءات
What's happening
توفّر الجاذبية عزمًا معيدًا يتناسب مع sin(θ). عند الزوايا الصغيرة sin(θ) ≈ θ، فنحصل على حركة توافقية بسيطة زمنها الدوري T = 2π√(L/g). عند زوايا البداية الكبيرة يكون الزمن الدوري المقيس أطول قليلًا مما تعطيه معادلة الزاوية الصغيرة. مضاعفة الطول لا تضاعف الزمن الدوري؛ بل تضربه في √2، لأن T يزداد مع الجذر التربيعي للطول L.
- T = 2π √(L / g)
في المنهج
- A-Level Physics AQA 3.6.2, OCR, Edexcelsimple harmonic motion and the simple pendulum
- GCSE Physicsrequired practical skills on timing oscillations
التحدي
توقّع أولًا: لمضاعفة الزمن الدوري، كم يجب أن يزيد طول الخيط؟ اختبر إجابتك بالقياس عند طولين.
يجب أن يكون الخيط أطول بأربع مرات: T يزداد مع √L، لذا فمضاعفة الزمن الدوري تحتاج إلى 4× الطول.
تعلّم هذا جيدًا
دروس من GCSE Combined and Separate Science حول هذا الموضوع: خطوات محلولة، ثم أسئلة بأسلوب الامتحان بأرقام جديدة في كل مرة. الدروس باللغة الإنجليزية.
- Energy stores, transfers and kinetic energyEnergy stores, transfers and efficiencyمجاني
- Potential energy and energy conservationEnergy stores, transfers and efficiencyمجاني
عرض الدورة كاملةالدورة كاملة واختبارات الموضوعات والامتحانات التجريبية متاحة مع Plus. اطّلع على Plus
الأسئلة الشائعة
Does the mass of a pendulum change its period?
No. A heavier bob needs more force to accelerate, but gravity pulls it harder in exactly the same proportion, so the period T = 2π√(L/g) has no mass in it.
Why is the period longer at big angles?
The formula uses sin θ ≈ θ, which only holds for small angles. At larger angles the restoring force is weaker than the approximation assumes, so each swing takes a little longer: about 3% longer at 40°.
How long is a pendulum with a period of 2 seconds?
L = g(T/2π)², so on Earth L = 9.81 × (2/2π)² ≈ 0.994 m. That is the classic seconds pendulum.
How do I find g from a pendulum experiment?
Time many swings, divide to get one period, then use g = 4π²L/T². A 0.800 m pendulum with T = 1.795 s gives g = 4π² × 0.800 / 1.795² = 9.80 m/s². Pick Gravity g under Solve for to see each step, and keep the swing small so the formula holds.