Comment trouver l'équation d'une droite passant par deux points ?

Calcule le coefficient directeur m = (y_B − y_A)/(x_B − x_A). Remplace un point dans y − y_A = m(x − x_A) et isole y. Pour (−2 ; −1) et (4 ; 3) : m = 4/6 = 2/3, et y + 1 = (2/3)(x + 2) donne y = (2/3)x + 1/3.

Comment savoir si deux droites sont perpendiculaires ?

Multiplie leurs coefficients directeurs : si le produit vaut −1, elles sont perpendiculaires. Une droite de coefficient 2/3 est donc perpendiculaire à toute droite de coefficient −3/2. Seule exception : une droite verticale et une horizontale, car la verticale n'a pas de coefficient directeur.

Que représente p dans y = mx + p ?

C'est l'ordonnée à l'origine : la valeur de y où la droite coupe l'axe des ordonnées, puisque x = 0 donne y = p.

Comment calculer le milieu et la longueur de [AB] ?

Le milieu fait la moyenne des coordonnées : ((x_A + x_B)/2 ; (y_A + y_B)/2). La longueur vaut √((x_B − x_A)² + (y_B − y_A)²), c'est Pythagore sur l'avancée et la montée.

Comment trouver la parallèle ou la perpendiculaire à une droite passant par un point ?

La parallèle garde le coefficient directeur, la perpendiculaire prend l'opposé de l'inverse. Pour 2x − y + 3 = 0 (pente 2) passant par (1, 4) : la parallèle est y − 4 = 2(x − 1), soit y = 2x + 2, et la perpendiculaire y − 4 = −(1/2)(x − 1), soit y = −(1/2)x + 9/2. Dans Calculer, choisis Parallèle et perpendiculaire et tape a = 2, b = −1, c = 3 et le point.

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Droites : y = mx + p

Fais glisser deux points et lis la droite qui passe par eux : son coefficient directeur (montée sur avancée), ses points d'intersection avec les axes et son équation en fractions exactes.

Juste le résultat ? Résoudre une équation

Mesures

Ce qui se passe

Le coefficient directeur m d'une droite indique de combien elle monte quand on avance de 1 : prends deux points de la droite et divise la variation de y (la montée) par la variation de x (l'avancée). Comme la droite est droite, n'importe quelle paire de points donne le même résultat, c'est pourquoi le triangle doré peut se placer n'importe où. L'ordonnée à l'origine est l'endroit où la droite coupe l'axe des ordonnées, donc l'équation réduite se lit directement sur la figure. En chassant les fractions on obtient une équation cartésienne ax + by + c = 0 à coefficients entiers. Deux droites parallèles ont le même coefficient directeur ; deux droites perpendiculaires ont des coefficients dont le produit vaut −1. Le milieu de [AB] fait la moyenne des coordonnées, et la longueur AB vient de Pythagore appliqué à la montée et à l'avancée.

m = (y_B − y_A) / (x_B − x_A)y − y_A = m(x − x_A)m₁ × m₂ = −1AB = √((x_B − x_A)² + (y_B − y_A)²)

Collège (3e) : fonctions affines et coefficient directeur. Lycée (seconde) : équations de droites, droites parallèles, milieu et distance ; première : vecteur normal et droites perpendiculaires.

Fais les calculs avec Calculatrice graphique et Fractions et pourcentages.

Défi

Prédis d'abord : la droite qui passe par A(−2 ; −1) et B(4 ; 3). Quel est son coefficient directeur, et où coupe-t-elle l'axe des ordonnées ? Tape le coefficient en décimal, appuie sur Vérifier, puis place A et B et lis le triangle de pente.

Questions fréquentes

Comment trouver l'équation d'une droite passant par deux points ?: Calcule le coefficient directeur m = (y_B − y_A)/(x_B − x_A). Remplace un point dans y − y_A = m(x − x_A) et isole y. Pour (−2 ; −1) et (4 ; 3) : m = 4/6 = 2/3, et y + 1 = (2/3)(x + 2) donne y = (2/3)x + 1/3.
Comment savoir si deux droites sont perpendiculaires ?: Multiplie leurs coefficients directeurs : si le produit vaut −1, elles sont perpendiculaires. Une droite de coefficient 2/3 est donc perpendiculaire à toute droite de coefficient −3/2. Seule exception : une droite verticale et une horizontale, car la verticale n'a pas de coefficient directeur.
Que représente p dans y = mx + p ?: C'est l'ordonnée à l'origine : la valeur de y où la droite coupe l'axe des ordonnées, puisque x = 0 donne y = p.
Comment calculer le milieu et la longueur de [AB] ?: Le milieu fait la moyenne des coordonnées : ((x_A + x_B)/2 ; (y_A + y_B)/2). La longueur vaut √((x_B − x_A)² + (y_B − y_A)²), c'est Pythagore sur l'avancée et la montée.
Comment trouver la parallèle ou la perpendiculaire à une droite passant par un point ?: La parallèle garde le coefficient directeur, la perpendiculaire prend l'opposé de l'inverse. Pour 2x − y + 3 = 0 (pente 2) passant par (1, 4) : la parallèle est y − 4 = 2(x − 1), soit y = 2x + 2, et la perpendiculaire y − 4 = −(1/2)(x − 1), soit y = −(1/2)x + 9/2. Dans Calculer, choisis Parallèle et perpendiculaire et tape a = 2, b = −1, c = 3 et le point.